Question

14．閔行體育公園的圓形噴水池的水柱（如圖1）如果曲線APB表示落點B離點O最遠的一條水流（如圖2），其上的水珠的高度）y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y=-x²+4x+$\frac{9}{4}$，那么圓形水池的半徑至少為$\frac{9}{2}$米時，才能使噴出的水流不落在水池外．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，即為所求的結(jié)果．

解答 解：當(dāng)y=0時，即-x²+4x+$\frac{9}{4}$=0，
解得x₁=$\frac{9}{2}$，x₂=-$\frac{1}{2}$（舍去）．
答：水池的半徑至少$\frac{9}{2}$米時，才能使噴出的水流不落在水池外．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，注意拋物線的解析式的三種形式在解決拋物線的問題中的作用．