Question

6．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，那么$\overrightarrow{CD}$=-$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$．（用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的式子表示）

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，易得四邊形ABCD是平行四邊形，則可求得$\overrightarrow{DE}$與$\overrightarrow{EC}$，再利用三角形法則求解即可求得答案．

解答 解：如圖，過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BE=AD，DE=AB，
∵BC=2AD，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{CD}$=-$\overrightarrow{DC}$=-（$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{EC}$）=-（$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$）=-$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$．
故答案為：-$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$．

點(diǎn)評 此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．注意結(jié)合題意畫出圖形，利用圖形求解是關(guān)鍵．