Question

1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足|2a+6|+3（b-2）²=0，
（1）求線段AB的長；
（2）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=8？若存在，請直接寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析 （1）題中出現(xiàn)了絕對值和平方的和為0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，即可求出a和b的值，進(jìn)而求出AB的長度；
（2）設(shè)出點(diǎn)P代表的數(shù)，列式求解即可，要分類討論．

解答 解：（1）由|2a+6|+3（b-2）²=0，|2a+6|≥0，3（b-2）²≥0，
得：|2a+6|=0，3（b-2）²=0，
    2a+6=0，b-2=0
解得：a=-3，b=2，
∴AB=2-（-3）=5．
（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，根據(jù)PA+PB=8，
∴-3-x+2-x=8，解得：x=-4.5，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，根據(jù)PA+PB=8，
∴x-（-3）+x-2=8，解得：x=3.5，
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，可求PA+PB=5，與題意不符，
∴點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為：-4.5和3.5．

點(diǎn)評 此題主要考查絕對值和平方等非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，對于告訴距離求點(diǎn)時(shí)注意分類討論是解題的關(guān)鍵．