Question

10．答下列各題：
（1）若x+y=3，xy=2，求x²+y²的值；
（2）若x-y=1，x²+y²=25，求x³y-2x²y²+xy³的值．

Answer 1

分析 （1）把x²+y²變?yōu)椋▁+y）²-2xy，整體代入求得答案即可；
（2）由x-y=1，x²+y²=25求得xy，進(jìn)一步把代數(shù)式x³y-2x²y²+xy³先利用提取公因式法，再利用完全平方公式因式分解，整體代入求得數(shù)值即可．

解答 解：（1）x²+y²=（x+y）²-2xy=3²-2×2=5；
（2）x³y-2x²y²+xy³=xy（x²-2xy+y²）=xy（x-y）²；
∵x-y=1，
∴（x-y）²=1，
∴x²+y²-2xy=1，
又∵x²+y²=25，
∴xy=12，
∴x³y-2 x² y²+xy³=xy（x-y）²=12．

點評 此題考查因式分解的實際運(yùn)用，掌握完全平方公式，利用整體代入的方法是解決問題的關(guān)鍵．