Question

8．如圖，DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠BED．
①求證：EF∥CD．
②若∠BFE=2∠A=100°，求∠1的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由平行線的性質(zhì)和已知條件得出∠3=∠4，即可得出EF∥CD．
（2）由平行線的性質(zhì)得出∠BDC=∠BFE=100°，求出∠BDE的度數(shù)，得出∠3的度數(shù)，即可得出結(jié)果．

解答 （1）證明：∵DE∥AC，
∴∠BED=∠ACB，∠BDE=∠A，∠3=∠1，
∵CD平分∠ACB，EF平分∠BED．
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∴∠3=∠4，
∴EF∥CD．
（2）解：∵EF∥CD，
∴∠BDC=∠BFE=100°，
∵2∠A=100°，
∴∠BDE=∠A=50°，
∴∠3=100°-50°=50°，
∴∠1=∠3=50°．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證明EF∥CD是解決問題的關(guān)鍵．