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從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
加數(shù)的個數(shù)n | 連 續(xù) 偶 數(shù) 的 和 S |
1 | 2=1×2 |
2 | 2+4=6=2×3 |
3 | 2+4+6=12=3×4 |
4 | 2+4+6+8=20=4×5 |
5 | 2+4+6+8+10=30=5×6 |
(1)如果n=8時,那么S的值為________;
(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:用n的代數(shù)式表示S的公式為
S=2+4+6+8+…+2n=_________;
(3)根據(jù)上題的規(guī)律計算300+302+304+…+2010+2012的值(要有計算過程).
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如圖,紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙,我們可以把它剪開拼成一個正方形。
(1) 拼成的正方形的面積與邊長分別是多少?
(2) 你能在3×3方格圖中,連接四個點組成面積為5的正方形嗎?
(3) 你能把十個小正方形組成的圖形紙,剪開并拼成正方形嗎?若能,畫出正方形
并求出它的邊長。
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在某次抗險救災中,消防官兵的沖鋒舟沿東西方向的河流營救災民,早晨從A地出發(fā),晚上到達B地,約定向東為正方向,當天的航行路程記錄如下(單位:km):+14,-9,+8,-7,+13,-6,+10,-5.
(1)通過計算說明:B地在A地的什么方向,與A地相距多遠?
(2)救災過程中,最遠處離出發(fā)點A有多遠?
(3)若沖鋒舟每千米耗油0.5 L,油箱容量為29L,求途中還需補充多少升油.
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魔術師按如下規(guī)則做魔術:拿撲克牌若干張,將這些撲克牌平均分成三份,分別放在左邊、中間、右邊,第一次從左邊一堆中拿出2張放在中間一堆中,第二次從右邊一堆中拿出一張放在中間一堆中,第三次從中間一堆中拿出一些放在左邊一堆中,使左邊的撲克牌張數(shù)是前一次操作后的2倍.
(1)魔術師一開始每份放的牌都是8張,按這個規(guī)則做魔術,你認為最后中間一堆剩幾張牌?
(2)魔術師又拿出一副撲克牌54張,按這個規(guī)則又變了一遍,聰明的小慧立即對魔術師說:“你不要再變這個魔術了,只要一開始每份放任意相同張數(shù)的牌,我就知道最后中間一堆剩幾張牌了,我想到了其中的奧秘!”請你幫小慧揭開這個奧秘.
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A、B兩處果園分別有蘋果10 t和40 t,全部運送到C、D兩地,而C、D兩地分別需要蘋果15 t和35 t;已知從A、B地到C、D地的運價如下表:
(1)若從B果園運到C地的蘋果為x噸,則從B果園運到D地的蘋果為________t;從A果園將蘋果運往D地的運輸費用為_________元;
(2)用含x的式子表示出總運輸費.(要求:列出算式,并化簡)
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對于有理數(shù)ab6,定義運算“”,a~b=a·b-a-b-2.
(1)計算(-2)3的值;
(2)填空:4(-2)_______(-2)4(填“>”“=”或“<”);
(3)我們知道:有理數(shù)的加法運算和乘法運算滿足交換律.那么,由(2)計算的結果,你認為這種運算“”是否滿足交換律?請說明理由.
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