如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE=CA。

(1)試求∠DAE的度數(shù)。
(2)如果把第（1）題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會改變嗎？試說明理由。

如圖，一架云梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米。
（1）這個梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果梯子的頂端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4米嗎？

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線DE交BA于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.

(1)若AB=8cm，△BCE的周長是14cm，求BC的長;
(2)若∠ABE：∠EBC＝2:1，求∠A的度數(shù).

問題情境：如圖①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，可知：∠BAD=∠C（不需要證明）；
特例探究：如圖②，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB="AC," CF⊥AE于點(diǎn)F,BD⊥AE于點(diǎn)D.證明：△ABD≌△CAF;
歸納證明：如圖③，點(diǎn)BC在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)EF在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB="AC," ∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF;
拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15，則△ACF與△BDE的面積之和為            .（12分）

如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，分別以AB、BC為邊，在直線AC的同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE交BD于點(diǎn)M，連接CD交BE于點(diǎn)N，連接MN得△BMN，試判斷△BMN的形狀，并說明理由.（10分）

已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF．(8分)

如圖，兩個班的學(xué)生分別在M、N兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個茶水供應(yīng)點(diǎn)P, 使P到兩條道路的距離相等，且使PM=PN,有一同學(xué)說：“只要作一個角平分線、一條線段的垂直平分線，這個茶水供應(yīng)點(diǎn)的位置就確定了”，你認(rèn)為這位同學(xué)說得對嗎？請說明理由，并通過作圖找出這一點(diǎn)，不寫作法，保留作圖痕跡.（6分）

如圖，在矩形ABCD中，P是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝PD。求證：PB＝PC

三個半圓的面積分別為S₁=4.5π，S₂=8π，S₃=12.5π，把三個半圓拼成如圖所示的圖形，則△ABC一定是直角三角形嗎？說明理由。

如圖，直線AC∥BD，連結(jié)AB，直線AB、BD、AC把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動點(diǎn)P落在某個部分時，連結(jié)PA、PB構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角。（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線組成的角是0度角.）
（1）當(dāng)動點(diǎn)P落在第①部分時，試說明∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
（2）當(dāng)動點(diǎn)P落在第②部分時，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）當(dāng)動點(diǎn)P落在第③、④部分時，全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，并畫出相應(yīng)的圖形、寫出相應(yīng)的結(jié)論.請選擇一種結(jié)論加以說明.