科目： 來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•湛江）如圖，有一池塘．要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA．連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB．連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離．請(qǐng)說(shuō)明DE的長(zhǎng)就是A、B的距離的理由．

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（2002•吉林）如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則∠ABC+∠DFE=______度．

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（2002•揚(yáng)州）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足．
求證：DE=DF．

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（2002•婁底）如圖所示：點(diǎn)D、E在△ABC的AC邊上，已知AD=CE，∠A=∠C，求證：∠ABD=∠CBE．

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（2002•濟(jì)南）在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b和c是關(guān)于x的方程x²+mx+2-m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．

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（2002•十堰）如圖，是十堰市鄖縣漢江斜拉橋的剖面圖．BC是橋面，AD是橋墩，設(shè)計(jì)大橋時(shí)工程師要求斜拉的鋼繩AB等于AC．大橋建成后，工程技術(shù)人員要對(duì)大橋質(zhì)量進(jìn)行驗(yàn)收，由于橋墩AD很高，無(wú)法直接測(cè)量鋼繩AB、AC的長(zhǎng)度．請(qǐng)你用三種方法檢驗(yàn)AB、AC的長(zhǎng)度是否相等．（檢驗(yàn)工具為刻度尺、量角器；檢驗(yàn)時(shí)，人只能站在橋面上）

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（2002•河南）如圖所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)，試判斷△MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論．

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（2002•黑龍江）已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h₁、h₂、h₃，△ABC的高為h．
“若點(diǎn)P在一邊BC上（如圖1），此時(shí)h₃=0，可得結(jié)論h₁+h₂+h₃=h”
請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)（如圖2），（2）點(diǎn)P在△ABC外（如圖3）這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，h₁、h₂、h₃與h之間的關(guān)系如何？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．

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（2002•鄂州）已知：如圖，在⊙O的內(nèi)接等邊三角形ABC中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的弦與BC和弧分別相交于點(diǎn)D和P，連接PB、PC．
（1）寫(xiě)出圖中所有的相似三角形：______；
（2）求證：PA²=BC²+PB•PC．