科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•荊門）已知：如圖，拋物線y=x²-x+m與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，∠ACB=90°，
（1）求m的值及拋物線頂點坐標；
（2）過A、B、C的三點的⊙M交y軸于另一點D，連接DM并延長交⊙M于點E，過E點的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點F、G，求直線FG的解析式；
（3）在條件（2）下，設P為上的動點（P不與C、D重合），連接PA交y軸于點H，問是否存在一個常數k，始終滿足AH•AP=k？如果存在，請寫出求解過程；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•錦州）如圖，在平面直角坐標系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x軸上，過A、B、C三點的拋物線表達式為．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）如果在梯形OABC內有一矩形MNPO，使M在y軸上，N在BC邊上，P在OC邊上，當MN為多少時，矩形MNPO的面積最大？最大面積是多少？
（3）若用一條直線將梯形OABC分為面積相等的兩部分，試說明你的分法．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•金華）如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過點O（0，0），A（4，0），B（5，5）．點C是y軸負半軸上一點，直線l經過B，C兩點，且tan∠OCB=．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線l的解析式；
（3）過O，B兩點作直線，如果P是直線OB上的一個動點，過點P作直線PQ平行于y軸，交拋物線于點Q．問：是否存在點P，使得以P，Q，B為頂點的三角形與△OBC相似？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•江西）已知拋物線y=-（x-m）²+1與x軸的交點為A、B（B在A的右邊），與y軸的交點為C．
（1）寫出m=1時與拋物線有關的三個正確結論；
（2）當點B在原點的右邊，點C在原點的下方時，是否存在△BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（3）請你提出一個對任意的m值都能成立的正確命題（說明：根據提出問題的水平層次，得分略有差異）．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•仙桃）在以O為原點的平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，3），與x軸正半軸交于A、B兩點（B在A點的右側），拋物線的對稱軸是x=2，且S_△AOC=．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線的頂點為D，求四邊形ADBC的面積．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•濟寧）已知⊙P的圓心坐標為（1.5，0），半徑為2.5，⊙P與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸的負半軸交于點D．
（1）求D點的坐標；
（2）求過A、B、D三點的拋物線的解析式；
（3）設平行于x軸的直線交此拋物線于E、F兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓O'恰好與⊙P相外切？若存在，求出其半徑r及圓心O'的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•濟南）如圖（1），已知圓O是等邊△ABC的外接圓，過O點作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，且MN=a．另一個與△ABC全等的等邊△DEF的頂點D在MN上移動（不與點M、N重合），并始終保持EF∥BC，DF交AB于點P，DE交AC于點Q．
（1）試判斷四邊形APDQ的形狀，并進行證明；
（2）設DM為x，四邊形APDQ的面積為y，試探究y與x的函數關系式；四邊形APDQ的面積能取到最大值嗎？如果能，請求出它的最大值，并確定此時D點的位置．
（3）如圖（2），當D點和圓心O重合時，請判斷四邊形APDQ的形狀，并說明理由；你能發(fā)現四邊形APDQ的面積與△ABC的面積有何關系嗎？為什么？

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•吉林）如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1，0）．點C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點．
（1）拋物線的解析式為______；
（2）△MCB的面積為______．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•吉林）如圖1，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，以BC的中點O為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系．拋物線y=ax²經過A，O，D三點，圖2和圖3是把一些這樣的小正方形及其內部的拋物線部分經過平移和對稱變換得到的．
（1）求a的值；
（2）求圖2中矩形EFGH的面積；
（3）求圖3中正方形PQRS的面積．

科目： 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•吉林）如圖①，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，以BC的中點O為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系．拋物線y=ax²經過A、O、D三點，圖②和圖③是把一些這樣的小正方形及其內部拋物線部分經過拼組得到的．

（1）a的值為______；
（2）圖②中矩形EFGH的面積為______；
（3）圖③中正方形PQRS的面積為______．