問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．

小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．________

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為a、2a、a(a＞0)，請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

(3)若△ABC三邊的長分別為、、2(m＞0，n＞0，且m≠n)，試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點的坐標(biāo)是(－2，2)，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點，點、分別是B、C的對應(yīng)點．

(1)請畫出平移后的像△B'C'(不寫畫法)，并直接寫出點、的坐標(biāo)：

(________)、(________)；

(2)若△ABC內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為(a，b)，則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(________)．

如圖，5米長的一根木棒AB靠在墻上A點處，落地點為B，已知OB＝4米．現(xiàn)設(shè)計從O點處拉出一根鐵絲來加固該木棒．

(1)請你在圖中畫出鐵絲最短時的情形．

(2)如果落地點B向墻角O處移近2米，則木棒上端A上移是少于2米，還是多于2米？說明理由．

(3)如果從O點處拉出一根鐵絲至AB的中點P處來加固木棒，這時鐵絲在木棒移動后，需要加長還是剪短？還是不變？請說明理由．

如圖，等腰直角△ABC的頂點A、B、C在正方形(每個小正方形邊長為單位1)網(wǎng)格的格點上，∠BAC＝90°，AB＝AC(計算結(jié)果保留π)

(1)畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°的△AB₁C₁．

(2)旋轉(zhuǎn)過程中線段BC的中點經(jīng)過的路徑長為________．

(3)求出旋轉(zhuǎn)過程中線段BC掃過的面積．

如圖是由幾個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．

如圖甲，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O．

(1)在圖甲中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是________，直線AC、BD相交成________度角；

(2)將圖甲中的△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，在圖乙中作出旋轉(zhuǎn)后的△AOB；

(3)將圖甲中的△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖丙，這時(1)中的兩個結(jié)論是否成立？作出判斷，并說明理由．若△AOB繞點O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角度時，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由．

在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，試求△ABC周長．

如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1．請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形(任意畫出滿足條件的一種圖形)．

(1)從點A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點落在格點(即小正方形的頂點)上，且長度為2；

(2)以(1)中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；

(3)畫出⊿ABC關(guān)于點B的中心對稱圖形⊿A₁B₁C₁