如圖，A、B、C三點表示三個鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一所變電站，要求變電站到三鎮(zhèn)的距離相等，請你作出變電站的位置(用P點表示)，并說明你的理由．

已知，如圖所示，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，DE＝DF．求證：AD垂直平分EF．

合作學習小組的兩位同學在證明以上結(jié)論時的過程如下：

學生甲：因為DE＝DF，所以點D在線段EF的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上)，所以AD垂直平分EF．

學生乙：因為DE⊥AB，DF⊥AC，所以在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE＝DF，AD＝AD，所以Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，所以AE＝AF(全等三角形的對應邊相等)，所以A點在線段EF的垂直平分線上，又因為DE＝DF，所以點D在線段EF的垂直平分線上，所以AD垂直平分EF．

分析兩位同學的證明過程，指出誰對誰錯，并說明錯誤的原因．

將16個相同的小正方形拼成正方形網(wǎng)格，并將其中的兩個小正方形涂成黑色，請你用兩種不同的方法分別在圖甲、圖乙中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為軸對稱圖形．

已知，如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°．試以圖中標有字母的點為端點，連結(jié)出新的線段，并請你把滿足相等、或垂直、或平行關(guān)系的線段找出來，然后選擇一種關(guān)系予以證明．

請按照下列步驟進行：

①任意寫一個三位數(shù)，百位數(shù)字比個位數(shù)字大2；

②交換百位數(shù)字與個位數(shù)字，得到另一個三位數(shù)；

③用上述中的一個較大的三位數(shù)減去較小的一個三位數(shù)，所得差為三位數(shù)；

④交換差的百位數(shù)字與個位數(shù)字之后又得到一個三位數(shù)；

⑤把這兩個三位數(shù)相加；

結(jié)果是多少？用不同的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果都一樣嗎？你能解釋其中的原因嗎？

試說明：不論x取何值，代數(shù)式(x³＋5x²＋4x－3)－(－x²＋2x³－3x－1)＋(4－7x－6x²＋x³)的值都不會改變．

課堂上老師給大家出了這樣一道題：“當x＝2009時，求代數(shù)式(2x³－3x²y－2xy²)－(x³－2xy²＋y³)＋(－x³＋3x²y＋y³)的值”，小明一看，“x的值太大了，又沒有y的值，怎么算呢？”你能幫小明解決這個問題嗎？請寫出具體過程．

已知A＝y(tǒng)²－ay－1，B＝2y²＋3ay－2y－1，且多項式2A－B的值與字母y的取值無關(guān)，求a的值．

觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：

(1)認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式．

①1＝1；

②1－2＝＝3；

③1－2－3＝＝6；

④________．

(2)結(jié)合(1)觀察下列點陣圖，并在橫線后面寫出相應的等式．

①1＝1²；

②1－3＝2²；

③3－6＝3²；

④6－10＝4²；

⑤________；…

(3)通過猜想，寫出(2)中與第n個點陣相對應的等式________．

某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：

(1)當有n張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？

(2)一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐，但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌，為什么？