求證：兩邊和第三邊的中線對應相等的兩三角形全等．

已知如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D為AB上一點，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F，求證：FD∥BC．

如圖所示，BE交AD于C點，△ABC≌△DEC，點A的對應點是點D，則AB∥DE，為什么?

如圖所示，AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于F，BE⊥AD交AD的延長線于點E．

求證：BE=CF

如圖所示，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD于點O．

(1)圖中有多少對全等三角形?請把它們都寫出來；

(2)任選(1)中的一對全等三角形加以證明．

如圖所示，在△ABC中，延長AC邊上的中線BE到G，使EG=BE，延長AB邊上的中線CD到F，使DF=CD，連接AF、AG．

(1)補全圖形；

(2)AF與AG的大小關系如何?證明你的結論；

(3)F、A、G三點的位置如何?證明你的結論．

如圖所示是燕尾槽的橫斷面，要測它的里口寬度BD的長，一般用卡鉗測量，已知AO=BO，CO=DO，那么只要測出AC的距離就知道里口寬BD的長，說明理由．

如圖所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE與BD相交于點C，求證：AC=BC．

如圖所示，在△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于Ｇ點，DE⊥GF，交AB于點E，連接EG．

①求證：BG=CF；

②請你判斷BE＋CF與EF的大小關系，并證明你的結論．

如圖所示，A、D、B三點在同一直線上，△ADC、△BDO均為等腰直角三角形，∠ADC和∠BDO是直角，試猜想AO、BC的大小關系和位置關系?并證明你的結論．