某小區(qū)內(nèi)有A、B、C、D、E、F、G七個(gè)涼亭， 連結(jié)各個(gè)涼亭的幾何平面圖如圖所示，其中AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB,A、F、E在同一條直線上，C、F、G、D 也在同一條直線上。

　　 現(xiàn)在我們來(lái)做一個(gè)“闖迷宮”的游戲,方法是:涼亭A為起點(diǎn),涼亭B為終點(diǎn),其中每經(jīng)過(guò)一個(gè)涼亭可拿到一張紙片(每張紙片上的內(nèi)容是:A處MN=M′N′;C處MH=M ′H′;E處∠M=∠M′;F處△MNH和△M′N′H′均為鈍角三角形),其中涼亭C和F 之間有一水池不能直接到達(dá).闖宮的規(guī)則是:當(dāng)?shù)竭_(dá)涼亭B處時(shí),把你的紙片上的內(nèi)容綜合起來(lái)可以證明△MNH≌△M′N′H′才算走出迷宮.

　　 請(qǐng)問(wèn):

　　 (1)共有幾條路線可以走出迷宮(每?jī)蓚�(gè)涼亭之間不能重復(fù)走第二次, 圖中實(shí)線表示人行道)?請(qǐng)寫出來(lái).

　　 (2)哪一條路線行走的路程最短?

已知:如圖所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,點(diǎn)D為BC邊上任一點(diǎn),DF ⊥AB于F,DE⊥AC于E,M為BC的中點(diǎn),試判斷△MEF是什么形狀的三角形,并證明你的結(jié)論.

兩根木棒的長(zhǎng)分別是5cm和7cm,要選擇第三根木棒,將它們釘成三角形. 如果第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù),那么第三根木棒長(zhǎng)的取值情況有哪幾種?

如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)．

① AD平分∠BAC，② DE⊥AB，DF⊥AC，

③ AD⊥EF．以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即：

①② ? ③，①③ ? ②，②③ ? ①．

(1）試判斷上述三個(gè)命題是否正確（直接作答）；

(2）請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的命題．

如圖所示,△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2,求證AB=AC+CD.

如圖所示,要測(cè)一條不能到達(dá)對(duì)岸的河的寬度, 在河的一邊選定一條與河岸平行的直線AB.現(xiàn)有測(cè)角儀和一條有刻度的皮尺,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量河寬的方法.( 將你的設(shè)計(jì)直接畫在圖上,要有必要的文字說(shuō)明,不必計(jì)算)

已知正n邊形的周長(zhǎng)為60，邊長(zhǎng)為a

⑴當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值；

⑵把正n邊形的周長(zhǎng)與邊數(shù)同時(shí)增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長(zhǎng)為67，邊長(zhǎng)為b。有人分別取n等于3、20、120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：撐蘼－n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等。斈閎銜?庵炙搗ǘ月穡咳舨歡裕?肭蟪霾環(huán)?險(xiǎn)庖凰搗ǖ－n的值。