如圖，點(diǎn)陣中以相鄰4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的小正方形面積為1．
（1）若將點(diǎn)A繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，則△ABC隨之旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，試在圖中畫出△A′B′C；
（2）現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)到某些位置時(shí)，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在點(diǎn)陣的點(diǎn)上，所有這些位置的三角形（包括△ABC）組成一個(gè)圖案，請?jiān)趫D中補(bǔ)全這個(gè)圖案，并求這個(gè)圖案的面積；
②求點(diǎn)C到直線AB的距離．

數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36°的
等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形．
（1）已知：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；
（2）在證明了該命題后，小穎發(fā)現(xiàn)：下面兩個(gè)等腰三角形如圖②、③也具有這種特性．請你在圖②、圖③中分別畫出一條直線，把它們分成兩個(gè)小等腰三角形，并在圖中標(biāo)出所畫等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)；
（3）接著，小穎又發(fā)現(xiàn)：直角三角形和一些非等腰三角形也具有這樣的特性，如：直角三角形斜邊上的中線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形．請你畫出兩個(gè)具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出三角形各內(nèi)角的度數(shù)．
說明：要求畫出的兩個(gè)三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形．

解以x為未知數(shù)的方程：

b

a

x-a=

a

b

x-b．

先化簡，再求值：[（a-2b）²-（a+2b）（a-2b）]÷4b，其中a=2，b=-1．

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是對邊BC和AD上的兩點(diǎn)，且DF=BE．
求證：四邊形AECF為平行四邊形．

解方程組：
（1）

2x+3y=16 x+4y=13

；    
（2）

4x+5y=-19 3x-2y=3

．

提出問題：怎么運(yùn)用矩形面積表示（y+2）（y+3）與2y+5的大小關(guān)系（其中y＞0）？
幾何建模：
（1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖方式分割；
（2）變形：2y+5=（y+2）+（y+3）；
（3）分析：圖中大矩形的面積可以表示為（y+2）（y+3）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點(diǎn)部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知：
（y+2）（y+3）＞（y+2）+（y+3），即（y+2）（y+3）＞2y+5
歸納提煉：
當(dāng)a＞2，b＞2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長）

當(dāng)x※y=xy-x-y+1時(shí)，試回答下列問題：
（1）把a(bǔ)※a分解因式．
（2）當(dāng)（b※b）※2=0時(shí)，求b的值．

解方程組：
（1）

x+4y=13 2x+3y=16

； 
（2）

2x+3y=14 4x-5y=6

； 
（3）

x+2y+z=64 ① x-y=2 ② x+2z=2y+14 ③

； 
（4）

3x-2y+z=3 2x+y-z=4 4x+3y+2z=-10

① ② ③

．

如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=6，sinC=

2

3

，tanB=2，求線段BC的長．