如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點(diǎn)，若∠AOB=60°，AC=6，求這個矩形的面積．

如圖，已知A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，AC⊥BC，經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的對稱軸分別交x軸、直線BC、直線AC于點(diǎn)F、E、M，
（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求線段EM繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EM′，求sin∠FM′E的值；
（3）將線段BC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，與拋物線的另一交點(diǎn)為N，若△NCM是等腰三角形，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

已知拋物線y=x²-1和x軸交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊）兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，P為拋物線上的動點(diǎn)．
（1）求出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求動點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上運(yùn)動時，過P的直線交x軸于E，若△POE和△POC全等，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）如圖，DE∥BC，∠1=∠3，請說明FG∥DC；
（2）若把題設(shè)中DE∥BC 與結(jié)論中FG∥DC對調(diào)，命題還成立嗎？試證明．

已知：如圖1，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，∠PBA=∠C．
（1）求證：PB與⊙O相切．
（2）如圖2，連接PA、OP，OP與AB交于點(diǎn)D，且OP∥BC．
①判斷PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
②若OP=8，BC=4．求⊙O的半徑．

求下列各式中的x 的值：
（1）16x²=49；
（2）-8（x-2）³=27．

先化簡，再求值：2x²+（-x²+3xy+2y²）-（x²-xy+2y²），其中x=

1

4

，y=-3．

如圖，在四邊形ABCD中，延長AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）求∠2度數(shù)．

計算下列各題：
（1）（

48

+

20

）+（

12

-

5

）
（2）（1-2

3

）（1+2

3

）-（2

3

-1）²．

提出問題：在△ABC中，已知AB=

5

，BC=

10

，AC=

13

，求這個三角形的面積．小明同學(xué)在解答這個題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出這個格點(diǎn)三角形（即三角形三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）如圖①所示，這樣就不用求三角形的高，而借用網(wǎng)格就能計算出三角形的面積了．

（1）請你將△ABC的面積直接寫出來：．
問題延伸：
（2）我們把上述求三角形面積的方法叫構(gòu)圖法．若△ABC三邊長分別為2

2

a，

13

a，

17

a（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形邊長是a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求它的面積．