mx-6=2x，當(dāng)a取什么整數(shù)時(shí)，方程的解為正整數(shù)？并求出這些正整數(shù)．

某檢測(cè)小組乘汽車沿東西方向公路檢修線路，約定向東為正，向西為負(fù)，某日從甲地出發(fā)至收工所走的路線記錄如下（單位：千米）
-10，+3，-4，+2，-8，+12，-2，+10，-6，+1
（1）收工時(shí)距甲地多遠(yuǎn)？在甲地的什么位置？
（2）若每千米耗油0.2升，該車這一天共耗油多少升？

如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，P為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的弦CD，設(shè)∠BCD=m∠ACD．
（1）已知

1

m

=

2

m+2

，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度數(shù)各是多少？
（2）當(dāng)

AP

PB

=

2- 3

2+ 3

時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，說(shuō)明理由；
（3）在（1）的條件下，且

AP

PB

=

1

2

，求弦CD的長(zhǎng)．

隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識(shí)逐漸增強(qiáng)，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來(lái)越多．某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y（臺(tái)）與今年的生產(chǎn)天數(shù)x（天）的關(guān)系如圖所示．今年生產(chǎn)90天后，廠家改進(jìn)了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺(tái)．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)；
（3）如果廠家制定總量不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，那么在改進(jìn)技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計(jì)劃？

如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABc的外接圓⊙O，∠ABC的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過(guò)E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）若EF=10，tan∠AEF=

1

2

，求CD的長(zhǎng)．

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高價(jià)格，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，在此價(jià)格基礎(chǔ)上，若漲價(jià)5元，則每月銷售量將減少150件，若每月銷售y（件）與價(jià)格x（元/件）滿足關(guān)系y=kx+b．
（1）確定k，b的值；
（2）為了使每月獲得利潤(rùn)為1920元，問(wèn)商品價(jià)格應(yīng)是每件多少元？1920元是最大利潤(rùn)嗎？

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，EF⊥AC于點(diǎn)F，求證：AC²=2EF²．

如圖，AB是⊙O的直徑，經(jīng)過(guò)圓上點(diǎn)D的直線CD恰使∠ADC=∠B．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）過(guò)點(diǎn)A作直線AB的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AB=

5

，BD=2，求△ABE的面積．

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²+6x-10．
（1）利用配方法將它改寫成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）寫出其開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出其圖象；
（4）寫出其圖象與二次函數(shù)y=-

1

2

x²的圖象的關(guān)系．

甲、乙兩人同解方程組

ax+5y=15  (1) 4x=by-2     (2)

時(shí)，甲看錯(cuò)了方程（1）中的a，解得

x=2 y=1

，乙看錯(cuò)（2）中的b，解得

x=5 y=4

．試求a、b的值．