已知拋物線y=

1

8

ax²-ax-6（a＞0）．
（1）該拋物線的對稱軸是直線．
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，直線CD交x軸于點(diǎn)E，如圖．
①若DF=CF，求a的值．
②是否存在實(shí)數(shù)a，使EO=CF？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn)，且∠ADF=∠CBE，連接DE，BF．
（1）求證：△AFD≌△CEB；
（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

如圖，拋物線y=-

3

8

x²-

3

4

x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)D為y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知：直線y=-

k

4

x+k（k＞0）交x軸于點(diǎn)E，M為直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有四個(gè)時(shí)，求k的取值范圍．

閱讀短文：利用列方程可將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，如求0.

•

5

=？
方法是：設(shè)x=0.

•

5

，即x=0.555…，將方程兩邊同乘以10，
得10x=5.55…，即10x=5+0.555…，
而x=0.555…，∴10x=5+x∴x=

5

9

．∴0.

•

5

=

5

9

試根據(jù)上述方法：將0.

•

3

•

6

化為分?jǐn)?shù)．

張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1小時(shí)后到達(dá)縣城，他騎車的平均速度是25千米/時(shí)，步行的平均速度是5千米/時(shí)，路程全長20千米．他騎車與步行各用多少時(shí)間？

解方程組：

3x-2y=0 x-y=1

．

如圖，拋物線C₁：y=ax²+bx+4的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)E（0，-2）的直線l：y=kx-2（k≠0）與x軸、拋物線的對稱軸x=-1交于點(diǎn)F．
（1）填空：OC=；OF=；
（2）連結(jié)AE．若△OAE∽△OEF，請求出拋物線C₁的解析式；
（3）在（2）的條件下，把拋物線C₁向右平移1個(gè)單位后，向下平移

9

2

個(gè)單位得到新的拋物線C₂．再將直線l繞著點(diǎn)E進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線l與拋物線C₂相交于不同的兩個(gè)交點(diǎn)M、N時(shí)，過點(diǎn)P（0，2）、點(diǎn)M與點(diǎn)N分別作直線PM、PN．猜想：直線PM、PN、CE之間的位置關(guān)系（除相交于點(diǎn)P外）．并請說明理由．

當(dāng)x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x-9＜3x-3和1-2x≤x-1都成立．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（1，

3

），以AB為邊在AB的右邊作矩形ABCD，連技OB、BD，過D點(diǎn)作線段BO的垂線，垂足為F，交AB于點(diǎn)E．設(shè)AD=m．
（1）求m=時(shí)，△OAB≌△EAD；
（2）在（1）的條件下求過O、E、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
〔3）當(dāng)點(diǎn)F為BO的中點(diǎn)時(shí)，求m的值；
（4）在（3）的條件下，在直線DF上是否存在點(diǎn)M使△BDM是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在．請說明理由．

某公式為了擴(kuò)大生產(chǎn)，決定購進(jìn)6臺機(jī)器，但所用資金不能超過68萬元，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中甲種機(jī)器每臺14萬元，乙種機(jī)器每臺10萬元，現(xiàn)按該公司要求有哪幾種購買方案，并說明理由．