模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．

求證：△BEC≌△CDA．
模型應用：
（1）已知直線l₁：y=

4

3

x+4與y軸交與A點，將直線l₁繞著A點順時針旋轉45°至l₂，如圖2，求l₂的函數(shù)解析式．
（2）如圖3，矩形ABCO，O為坐標原點，B的坐標為（8，6），A、C分別在坐標軸上，P是線段BC上動點，設PC=m，已知點D在第一象限，且是直線y=2x-6上的一點，若△APD是不以A為直角頂點的等腰Rt△，請直接寫出點D的坐標．

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=46°，DE垂直平分AB，△BEC的周長為20，BC=9．
（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）求△ABC的周長．

無論k取任何實數(shù)，對于直線y=kx都會經過一個固定的點（0，0），我們就稱直線y=kx恒過定點（0，0）．
（1）無論m取任何實數(shù)，拋物線y=mx²-（1+3m）x+2恒過定點A（x₀，y₀），直接寫出定點A的坐標；
（2）已知△ABC的一個頂點是（1）中的定點A（x₀＞0），且∠B，∠C的角平分線分別是y軸和直線y=x，求邊BC所在直線的表達式；
（3）求△ABC內切圓的半徑．

解不等式組：

4x-1≥x+1 1-x 2 ＜x

．

已知：拋物線y=ax²+c交x軸于A、B兩點，且AB=5，交y軸于點C（0，

75

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）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點D為拋物線在x軸上方的任意一點，求證：tan∠DAB+tan∠DBA為一定值．
（3）若點D（-1.5，m）是拋物線y=ax²+c上一點
①判斷△ABD的形狀并加以證明．
②若M是線段AD上一動點（不與A、D重合），N是線段AB上一點，設AN=t，t為何值時，線段AD上的點M總存在兩個不同的位置使∠BMN=∠BDA？

已知拋物線y=ax²+bx+x（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和B（x₁，0），拋物線的頂點為P．
（Ⅰ）若點P（-1，-3），求拋物線的解析式；
（Ⅱ）設點P（-1，k），k＞0，點Q是y軸上的一個動點，當QB+QP的最小值等于5時，求拋物線的解析式和Q點的坐標；
（Ⅲ）若拋物線經過點M（m，-a），a＞0，求x₁的取值范圍．

如圖，AB∥DC，∠ABD=30°，∠ADB=85°，求∠ADC和∠A的角度．

某路段的雷達測速器對一段時間內通過的汽車進行測速，將監(jiān)測到的數(shù)據(jù)加以整理，得到不完整的圖表：

時速段	頻數(shù)	頻率
30～40	10	0.05
40～50	36	0.18
50～60		0.39
60～70
70～80	20	0.10
總  計	200	1

注：30～40為時速大于或等于30千米且小于40千米，其它類同．
（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果此路段汽車時速達到或超過60千米即為違章，那么違章車輛共有多少輛？

已知關于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0．
（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；
（2）關于x的二次函數(shù)y1=x2-mx+m-1的圖象C₁經過（k-1，k²-6k+8）和（-k+5，k²-6k+8）兩點．
①求這個二次函數(shù)的解析式；
②把①中的拋物線C₁沿x軸翻折后，再向左平移2個單位，向上平移8個單位得到拋物線C₂．設拋物線C₂交x軸于M、N兩點（點M在點N的左側），點P（a，b）為拋物線C₂在x軸上方部分圖象上的一個動點．當∠MPN≤45°時，直接寫出a的取值范圍．

現(xiàn)有面額100元和50元的人民幣共35張，面額合計3000元，求這兩種人民幣各有多少張？