模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．

求證：△BEC≌△CDA．
模型應(yīng)用：
（1）已知直線l₁：y=

4

3

x+4與y軸交與A點(diǎn)，將直線l₁繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至l₂，如圖2，求l₂的函數(shù)解析式．
（2）如圖3，矩形ABCO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（8，6），A、C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=m，已知點(diǎn)D在第一象限，且是直線y=2x-6上的一點(diǎn)，若△APD是不以A為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=46°，DE垂直平分AB，△BEC的周長為20，BC=9．
（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）求△ABC的周長．

無論k取任何實(shí)數(shù)，對(duì)于直線y=kx都會(huì)經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)（0，0），我們就稱直線y=kx恒過定點(diǎn)（0，0）．
（1）無論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=mx²-（1+3m）x+2恒過定點(diǎn)A（x₀，y₀），直接寫出定點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）已知△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是（1）中的定點(diǎn)A（x₀＞0），且∠B，∠C的角平分線分別是y軸和直線y=x，求邊BC所在直線的表達(dá)式；
（3）求△ABC內(nèi)切圓的半徑．

解不等式組：

4x-1≥x+1 1-x 2 ＜x

．

已知：拋物線y=ax²+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，且AB=5，交y軸于點(diǎn)C（0，

75

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）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸上方的任意一點(diǎn)，求證：tan∠DAB+tan∠DBA為一定值．
（3）若點(diǎn)D（-1.5，m）是拋物線y=ax²+c上一點(diǎn)
①判斷△ABD的形狀并加以證明．
②若M是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），N是線段AB上一點(diǎn)，設(shè)AN=t，t為何值時(shí)，線段AD上的點(diǎn)M總存在兩個(gè)不同的位置使∠BMN=∠BDA？

已知拋物線y=ax²+bx+x（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（x₁，0），拋物線的頂點(diǎn)為P．
（Ⅰ）若點(diǎn)P（-1，-3），求拋物線的解析式；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（-1，k），k＞0，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QB+QP的最小值等于5時(shí)，求拋物線的解析式和Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（m，-a），a＞0，求x₁的取值范圍．

如圖，AB∥DC，∠ABD=30°，∠ADB=85°，求∠ADC和∠A的角度．

某路段的雷達(dá)測速器對(duì)一段時(shí)間內(nèi)通過的汽車進(jìn)行測速，將監(jiān)測到的數(shù)據(jù)加以整理，得到不完整的圖表：

時(shí)速段	頻數(shù)	頻率
30～40	10	0.05
40～50	36	0.18
50～60		0.39
60～70
70～80	20	0.10
總  計(jì)	200	1

注：30～40為時(shí)速大于或等于30千米且小于40千米，其它類同．
（1）請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果此路段汽車時(shí)速達(dá)到或超過60千米即為違章，那么違章車輛共有多少輛？

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0．
（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）關(guān)于x的二次函數(shù)y1=x2-mx+m-1的圖象C₁經(jīng)過（k-1，k²-6k+8）和（-k+5，k²-6k+8）兩點(diǎn)．
①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
②把①中的拋物線C₁沿x軸翻折后，再向左平移2個(gè)單位，向上平移8個(gè)單位得到拋物線C₂．設(shè)拋物線C₂交x軸于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），點(diǎn)P（a，b）為拋物線C₂在x軸上方部分圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)∠MPN≤45°時(shí)，直接寫出a的取值范圍．

現(xiàn)有面額100元和50元的人民幣共35張，面額合計(jì)3000元，求這兩種人民幣各有多少張？