解不等式組

3x+1＜2(x+2) - 1 3 x≤ 5 3 x+2

，并在所給的數(shù)軸上表示出其解集．

化簡及解方程
（1）

3

x-1

=

4

x

；
（2）

5

x-1

+

3-x

1-x

=2；
（3）先化簡，后求值：(

x

x-2

-

x

x+2

)÷

4

2-x

，其中x=-1．

某網(wǎng)店以每件40元的價格購進一批商品，若以單價60元銷售，每月可售出300件．調(diào)查表明：單價每上漲1元，每月的銷量就減少10件．
（1）該店在11月份售出此種商品280件，單價上漲了元；
（2）寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與單價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式，并求出單價為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大？

先化簡，再求值：2x+（x+2y）-（2x-y），其中x=-2，y=1．

解下列不等式，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上．
（1）4（5-x）+3≤3（2x+1）；
（2）

3+x

2

-1≤

4x+3

6

．

某數(shù)學(xué)興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB=8．
問題思考：
如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC、BPEF．
（1）當(dāng)點P運動時，這兩個正方形的面積之和是定值嗎？若是，請求出；若不是，請求出這兩個正方形面積之和的最小值．
（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點K，當(dāng)點P運動時，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由．
問題拓展：
（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8．若點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向點D運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長．
（4）如圖3，在“問題思考”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BN=1，點G、H分別是邊CD、EF的中點，請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值．

先化簡，再求值：
（1）[（2x+y）²-（x+y）（x-4y）-5y²]÷（2x），其中x=

1

2

，y=-2；
（2）a（a-2b）+2（a+b）（a-b）+（a+b）²；其中a=-

1

2

，b=1．

解下列不等式組，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：
（1）

5x+4＜3(x+1) x-1 2 ≥ 2x-1 5

；
（2）

2x-1＜3x-1 2x-1＞x+2 x-4≤0

．

解不等式組：

x-3(x-2)≥0 2x-1 3 ＜1+x

，并把解集在數(shù)軸上表示出來；

解不等式：-3≤

2x-1

3

＜5．