先化簡(jiǎn)：4x（x+1）-（2x+1），再代入x=503求值．

已知y=y₁-y₂，y₁與x成反比例，y₂與（x-2）成正比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=5，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=

1

4

時(shí)，求y的值．

化簡(jiǎn)：
（1）-（

3

+

2

）⁰-（

1

2

）^-1×

3	- 1 8

+

8

；
（2）

3

（

2

-

3

）-

24

-|

6

-3|．

因式分解：2m²n-8mn+8n．

問題提出
平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面，那么平面內(nèi)的四點(diǎn)（任意三點(diǎn)均不在同一直線上），能否在同一個(gè)面上呢？
初步思考
設(shè)不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C確定的圓為⊙O．
（1）當(dāng)C、D在線段AB的同側(cè)時(shí)．

如圖①，若點(diǎn)D在⊙O上，此時(shí)有∠ACB=∠ADB，理由是．
如圖②，若點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，此時(shí)有∠ACB∠ADB；
如圖③，若點(diǎn)D在⊙O外，此時(shí)有∠ACB∠ADB（填“=”、“＞”、“＜”）
由上面的探究，請(qǐng)直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件：．
類比學(xué)習(xí)
（2）仿照上面的探究思路，請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)C、D在線段AB的異側(cè)時(shí)的情形．

    由上面的探究，請(qǐng)用文字語(yǔ)言直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件：．
拓展延伸
（3）如何過圓上一點(diǎn)，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？
已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，求作：CN⊥AB
作法：①連接CA、CB
②在CB上任取異于B、C的一點(diǎn)D，連接DA，DB；
③DA與CB相交于E點(diǎn)，延長(zhǎng)AC、BD，交于F點(diǎn)；
④連接F、E并延長(zhǎng)，交直徑AB與M；
⑤連接D、M并延長(zhǎng)，交⊙O于N，連接CN，則CN⊥AB．
請(qǐng)安上述作法在圖④中作圖，并說(shuō)明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）

計(jì)算：（2

3

-

6

）²+（

54

+2

6

）÷

3

．

把下列各式分解因式：
（1）a²（x-y）+b²（y-x）；
（2）8（a²-2b²）-a（7a+b）+ab．

計(jì)算：（

2

+3）（

2

-5）．

如圖，將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移到△A′B′C′，使點(diǎn)B′與C重合，連接AC′，若AB=a，求AC′的長(zhǎng)．

計(jì)算：
（1）-1²-（-6）÷（

7

12

-

2

3

）；
（2）

0.09

+

3	-8

-

1 4

．