在△ABC中，AB=AC，D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．

（1）如圖（1），點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，角α與β之間的數(shù)量關(guān)系是；證明你的結(jié)論；
（2）如圖（2），點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，角α與β之間的數(shù)量關(guān)系是，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D（3）中畫出完整圖形并猜想角α與β之間的數(shù)量關(guān)系是．

如圖，△ABC，△CEF均為等腰直角三角形，∠ABC=∠CEF=90°，C、B、E在同一直線上，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME．延長(zhǎng)BM交EF于點(diǎn)D．
求證：MB=MD=ME．

已知：如圖（1），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如圖（2））．
（1）探究DB′與EC′的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=60°時(shí)，猜想DB′與AE的位置關(guān)系并說明理由．

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且AE=CF．
（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；
（2）若AC=2，求四邊形DECF面積．

如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在線段AD及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）若BD=DF，求證：四邊形BFCE是矩形．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上的點(diǎn)．若∠B=30°，∠ADC=45°，AB=12，求BD的長(zhǎng)．

閱讀下列解題過程：

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

1

4 + 3

=

4 - 3

( 4 + 3 )( 4 - 3 )

=

4

-

3

；
則：
（1）

1

11 + 10

=；

1

2014 + 2013

=；
（2）觀察上面的解題過程，請(qǐng)直接寫出式子

1

n + n+1

=．

是否存在這樣的x，使得下列三個(gè)代數(shù)式：x-

x-1

3

，x²-6x-2，7-

x+3

5

的值均相等？若存在，求出這樣的x；若不存在，請(qǐng)說明理由．

請(qǐng)仔細(xì)閱讀材料，并解答相應(yīng)問題：
定義A=a+b

m

，B=a-b

m

（a、b、m均為正有理數(shù)）都是無理數(shù)，若滿足①A+B=2a為有理數(shù)；②AB=a²-mb²為有理數(shù)，則稱A、B兩數(shù)為姐妹數(shù)（如3+2

2

，3-2

2

，∵3+2

2

+3-2

2

=6，（3+2

2

）（3-2

2

）=3²-（2

2

）²=9-8=1，∴6，1為有理數(shù)，則3+2

2

、3-2

2

為姐妹數(shù)）
（1）已知x₁，x₂是x²-4x=2的兩個(gè)根，求x₁，x₂的值，并通過以上方法判斷x₁，x₂是否是一對(duì)姐妹數(shù)．
（2）在（1）條件下請(qǐng)繼續(xù)判斷x₁²、x₂²是否是一對(duì)姐妹數(shù)．

如圖，在三角形ABC中，BE平分∠ABC，∠1=∠2．問：
（1）直線DE與BC平行嗎？請(qǐng)說明理由．
（2）若∠C=65°，求∠AED的度數(shù)．