在矩形中，已知，在邊上取點，使，連結，過點作，與邊或其延長線交于點.

    猜想：如圖①，當點在邊上時，線段與的大小關系為        .

探究：如圖②，當點在邊的延長線上時，與邊交于點．判斷線段與的大小關系，并加以證明．

應用：如圖②，若利用探究得到的結論，求線段的長．

圖①                            圖②

甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，在加工過程中兩臺機器均改變了一次工作效率，從工作開始到加工完這批零件兩臺機器恰好同時工作6小時，甲、乙兩臺機器各自加工的零件的個數（個）與加工時間（時）之間的函數圖象分別為折線與折線，如圖所示．

（1）求甲機器改變工作效率前每小時加工零件的個數；

（2）求乙機器改變工作效率后與之間的函數關系式；

（3）求這批零件的總個數．

喜歡的家庭活動方式進行問卷調查，問卷中的家庭活動方式包括：

A．在家里聚餐；     B．去影院看電影；  C．到公園游玩；     D．進行其他活動．

每位學生在問卷調查時都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動方式，該校團委收回全部調查問卷后，將收集到的數據整理并繪制成如下的統計圖．根據統計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）求的值；

（2）四種方式中最受學生喜歡的方式為        （用A、B、C、D作答）；選擇該種方式的學生人數占被調查的學生人數的百分比為        ；

（3）根據統計結果，估計該校1800名學生中喜歡C方式的學生比喜歡B方式的學生多的人數．

如圖，海上兩島分別位于島的正東和正北方向，一艘船從島出發(fā)，以18海里/時的速度向正北方向航行2小時到達島,此時測得島在島的南偏東，求兩島之間的距離．（結果精確到0.1海里）

【參考數據：】

如圖，是外角的平分線，交于點交于點，交于點交于點，求證：四邊形是菱形．

為了美化環(huán)境，某地政府計劃對轄區(qū)內60km²的土地進行綠化，為了盡快完成任務，實際平均每月的綠化面積是原計劃的1.5倍，結果提前2個月完成任務，求原計劃平均每月的綠化面積．

在一個不透明的袋子里裝有3張卡片，卡片上面分別標有字母，每張卡片除字母不同外其他都相同，小玲先從盒子中隨機抽出一張卡片，記下字母后放回并搖勻，再從盒子中隨機抽出一張卡片記下字母，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率．

先化簡，再求值：其中．

如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形連結則對角線的最小值為        ．

如圖，點在正方形的邊上，若的面積為則線段的長為        ．