15．設(shè)ω是一個平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過有限步作圖（簡稱尺規(guī)作圖），畫出一個正方形與ω的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為ω的“化方”．

（1）閱讀填空
如圖①，已知矩形ABCD，延長AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓，延長CD交半圓于點H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFFH與ABCD等積．
理由：連接AH，EH．
∵AE為直徑∴∠AHE=90°∴∠HAE+∠HEA=90°．
∵DH⊥AE∴∠ADH=∠EDH=90°
∴∠HAD+∠AHD=90°
∴∠AHD=∠HED∴△ADH∽△HDE．
∴$\frac{AD}{DH}$=$\frac{DH}{DE}$，即DH²=AD×DE．
又∵DE=DC∴DH²=AD•DC．即正方形DFGH與矩形ABCD等積．
（2）類比思考
平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形．
（3）解決問題
三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的矩形（填寫圖形各稱），再轉(zhuǎn)化為等積的正方形．
如圖②，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，請用尺規(guī)或借助作出與△ABC等積的正方形的一條邊．
（不要求寫具體作法，但要保留作圖痕跡）
（4）拓展探究
n邊形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉(zhuǎn)化為n-1邊形，…，直至轉(zhuǎn)化為等積三角形，從而可以化方．
如圖③，四邊形ABCD的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，請用尺規(guī)或借助網(wǎng)格作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，但要保留作圖痕跡）．

14．在△ABC中，∠ABC=90°，D為△ABC內(nèi)一動點，BD=a，CD=b（其中a，b為常數(shù)，且a＜b）．將△CDB沿CB翻折，得到△CEB．連接AE．
（1）請在圖（1）中補(bǔ)全圖形；
（2）若∠ACB=α，AE⊥CE，則∠AEB=α；
（3）在（2）的條件下，用含a，b，α的式子表示AE的長．

13．如圖，對正方形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：

（1）過點D任作一條直線與BC邊相交于點E₁（如圖①），記∠CDE₁=a₁；
（2）作∠ADE₁的平分線交AB邊于點E₂（如圖②），記∠ADE₂=a₂；
（3）作∠CDE₂的平分線交BC邊于點E₃（如圖③），記∠CDE₃=a₃；
按此作法從操作（2）起重復(fù)以上步驟，得到a₁，a₂，…，a_n，…，現(xiàn)有如下結(jié)論：
①當(dāng)a₁=10°時，a₂=40°；
②2a₄+a₃=90°； 
③當(dāng)a₅=30°時，△CDE₉≌△ADE₁₀；
④當(dāng)a₁=45°時，BE₂=$\sqrt{2}$AE₂．
其中正確的個數(shù)為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

12．若x是不等于1的實數(shù)，我們把$\frac{1}{1-x}$稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒數(shù)為$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，現(xiàn)已知x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂是x₁的差倒數(shù)，x₃是x₂的差倒數(shù)，x₄是x₃的差倒數(shù)，…，依此類推，則x₂₀₁₅=$\frac{3}{4}$．

11．當(dāng)x=-4 時，分$\frac{{x}^{2}-16}{x-4}$值為0．

10．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A₁B₁C₁；
（2）以M點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A₁B₁C₁的位似圖形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂與△A₁B₁C₁的相似比為2：1；
（3）如果△A₂B₂C₂關(guān)于點O的中心對稱圖形是△A₃B₃C₃，直接寫出A₃、B₃、C₃的坐標(biāo)．

9．若★×2xy=16x³y²，則★代表的單項式是8x²y．

8．如圖，在正方形ABCD中，取AB=4，AE=2，DF=1，圖中共有直角三角形（　　）個．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點．
（1）操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．
①作∠DAC的平分線AM．②連接BE并延長交AM于點F．
（2）猜想：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）探究：當(dāng)AF與EC有怎樣的數(shù)量關(guān)系時，△ABC是等邊三角形，并說明理由．

6．如圖，直線AB、CD相交于點O，OM平分∠BOD，ON平分∠BOC，∠1：∠2=7：1，求∠BOD和∠AON的度數(shù)．