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【題目】問題情境:將一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按圖1所示的方式擺放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中點,點D與點O重合,DF⊥AC于點M,DE⊥BC于點N,試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
探究展示:小宇同學(xué)展示出如下正確的解法:
解:OM=ON,證明如下:
連接CO,則CO是AB邊上中線,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分線.(依據(jù)1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依據(jù)2)
反思交流:
(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指:
依據(jù)1:
依據(jù)2:
(2)你有與小宇不同的思考方法嗎?請寫出你的證明過程.
拓展延伸:
(3)將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置,使點D落在BA的延長線上,FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M,BC的延長線與DE垂直相交于點N,連接OM、ON,試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并寫出證明過程.
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【題目】如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當∠BQD=30°時,求AP的長;
(2)當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.
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【題目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D是AB的中點,點E是AB邊上一點.
(1)直線BF垂直于直線CE于點F,交CD于點G(如圖1),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點H,交CD的延長線于點M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
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【題目】小明在一次打籃球時,籃球傳出后的運動路線為如圖所示的拋物線,以小明所站立的位置為原點O建立平面直角坐標系,籃球出手時在O點正上方1m處的點P.已知籃球運動時的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y=-x2+x+c.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)球在運動的過程中離地面的最大高度;
(3)小亮手舉過頭頂,跳起后的最大高度為BC=2.5m,若小亮要在籃球下落過程中接到球,求小亮離小明的最短距離OB.
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【題目】工業(yè)園區(qū)某機械廠的一個車間主要負責生產(chǎn)螺絲和螺母,該車間有工人44人,其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的倍少人,每個工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲個或者螺母個
(1)該車間有男生、女生各多少人?
(2)已知一個螺絲與兩個螺母配套,為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套,應(yīng)該分配多少工人負責生產(chǎn)螺絲,多少工人負責生產(chǎn)螺母?
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【題目】某校七年級組織知識競賽,共設(shè)20道選擇題,各題分值相同,每題必答,如表記錄了5個參賽學(xué)生的得分情況,問:
參賽者 | 答對題數(shù) | 答錯題數(shù) | 得分 |
A | 20 | 0 | 100 |
B | 19 | 1 | 94 |
C | 18 | 2 | 88 |
D | 14 | 6 | 64 |
E | 10 | 10 | 40 |
(1)答對一題得 分,若錯一題得 分;
(2)有一同學(xué)說:同學(xué)甲得了70分,同學(xué)乙得了50分,你認為誰的成績是準確的?為什么?
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【題目】作圖題
(1)如圖1,已知點A、B、C,直線l及l上一點M,請你按照下列要求畫出圖形.
①畫射線BM
②畫線段AC
③請在直線l上確定一點O,使點O到點A與點B的距離之和(OA+OB)最小
(2)有5個大小一樣的正方形制成的如圖2所示的拼接圖形(陰影部分),請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形,使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子.(只需添加一個符合要求的正方形即可,并用陰影表示)
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點A(1,1),B(3,1),C(3,2),反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點D,且與AB相交于點E,
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)過點C、E作直線,求直線CE的解析式;
(3)如圖2,將矩形ABCD沿直線CE平移,使得點C與點E重合,求線段BD掃過的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.
(1)已知CD=4cm,求AC的長;
(2)求證:AB=AC+CD.
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