Question

已知圓（x-1）²+（y-3

3

）²=r²（r＞0）的一條切線y=kx+

3

與直線x=5的夾角為

π

6

，則半徑r的值為（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  3 3

  2

• C、

  3

  2

   或

  3 3

  2

• D、

  3

  2

  或

  3

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：由直線y=kx+3與x=5的夾角為

π

6

，先求出k的值，再由直線與圓相切的性質(zhì)，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，就得到半徑r的值．

解答： 解：∵直線y=kx+3與x=5的夾角為

π

6

，
∴k=±

3

．
∵由直線y=kx+

3

和圓（x-1）²+（y-3

3

）²=r²（r＞0）相切，
∴當k=

3

時，圓心（1，3

3

）到直線

3

x-y+

3

=0的距離：
d=r=

| 3 -3 3 + 3 |

3+1

=

3

2

；
當k=-

3

時，圓心（1，3

3

）到直線

3

x+y-

3

=0的距離：
d=r=

| 3 +3 3 - 3 |

3+1

=

3 3

2

．
∴半徑r的值為

3

2

或

3 3

2

．
故選：C．

點評：本題考查圓的半徑的求法，是中檔題，涉及到直線斜率的求法、直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式等知識點．