9．已知函數(shù)f（x）定義在[-4，4]上的奇函數(shù)，且在[-4，4]上單調(diào)遞增，若f（m+1）+f（m-3）＜0，求m的取值范圍．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵f（x）定義在[-4，4]上的奇函數(shù)，
∴不等式f（m+1）+f（m-3）＜0等價為f（m+1）＜-f（m-3）=f（3-m），
∵在[-4，4]上單調(diào)遞增，
∴不等式等價為$\left\{\begin{array}{l}{-4≤m+1≤4}\\{-4≤m-3≤4}\\{m+1＜3-m}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-5≤m≤3}\\{-1≤m≤7}\\{m＜1}\end{array}\right.$，
即-1≤m＜1，
即實數(shù)m的取值范圍是[-1，1）．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列說法錯誤的是（　�。�
A．命題“若x2-2x-3≥0，則x=3”的逆否命題是“若 x≠3，則x2-4x+3＜0”
B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件
C．若p且q為假命題，則p，q均為假命題
D．p：“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，則S6的取值范圍是（　�。�
A．[-3，33]B．[-15，39]C．[-12，42]D．[-15，42]

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17．設(shè)集合A={1，2，3，4}，則集合A的非空真子集的個數(shù)為（　�。�
A．16B．15C．14D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$，（a＞0），
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）求證：f（x）在區(qū)間$（{-∞，-\sqrt{a}}）$上是增函數(shù)；
（3）若a=4時，求該函數(shù)在區(qū)間[1，5]上的值域．

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14．在△ABC中，已知B=45°，C=60°，AC=10，則AB的長為$5\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列命題中正確的個數(shù)是（　�。�
①若￢P是q的必要而不充分條件，則P是￢q的充分而不必要條件；
②命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“存在x0∈R，使得x02＜0”；
③若p∧q為假命題，則p與q均為假命題；
④命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題是“若x≠3，則x2-4x+3≠0”
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）滿足f（log2x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$，若a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），則（　�。�
A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b≥0，c＞0C．2-a＜2cD．2a+2c＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意實數(shù)都有a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當x＞0時，f（x）＜0恒成立．
（1）求f（0）；
（2）證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）證明：函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)．

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