16．直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且交拋物線于A，B兩點，交其準線于C點，已知|AF|=3，$\overrightarrow{CB}$=3$\overrightarrow{BF}$，則p=2．

分析 分別過A、B作準線的垂線，利用拋物線定義將A、B到焦點的距離轉化為到準線的距離，結合已知比例關系，即可得p值，進而可得方程．

解答 解：設A，B在準線上的射影分別為M，N，則
由于|BC|=3|BN|，則直線l的斜率為2$\sqrt{2}$，
∵|AF|=3，
∴AM=3，
故|AC|=3|AM|=9，從而|BF|=1.5，|CB|=4.5．CF=6，CA=9
故$\frac{p}{3}=\frac{6}{9}$，即p=4，
故答案為：2．

點評 本題考查拋物線的定義及其應用，拋物線的幾何性質，過焦點的弦的弦長關系，轉化化歸的思想方法，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．給出下列命題：
（1）函數(shù)$f（x）=\root{3}{{{x^4}-{x^3}}}$和$g（x）=x•\root{3}{x-1}$是同一個函數(shù)；
（2）若函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-4x+3）$，則函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是[2，+∞）；
（3）對于函數(shù)f（x），x∈R，“y=|f（x）|的圖象關于y軸對稱”“是y=f（x）是奇函數(shù)”的必要不充分條件；
（4）已知函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)$F（x）=\left\{{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{f（-x），x＜0}\end{array}}\right.$，則函數(shù)F（x）是偶函數(shù)且當a＞0時，函數(shù)y=F（x）-2有四個零點．
其中正確命題的個數(shù)有（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

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7．用單調性定義證明函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x-1}$在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．

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4．某市政府欲在如圖所示的直角梯形ABCD的非農業(yè)用地中規(guī)劃出一個休閑娛樂公園（如圖中陰影部分），性狀為直角梯形DEFG（線段ED和FG為兩條底邊），已知BC=2AB=2AD=4km，其中曲線AC是以A為頂點，AD為對稱軸的拋物線的一部分．
（Ⅰ）求曲線AC與CD、AD所圍成區(qū)域的面積．
（Ⅱ）求該公園的最大面積．

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11．已知底面邊長為1，側棱長為$\sqrt{2}$的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的表面積為（　　）
A．$\frac{32π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．2πD．4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列說法正確的是（　�。�
A．log0.32.1＜3-0.3＜2-0.3＜log0.40.3
B．log0.32.1＜2-0.3＜3-0.3＜log0.40.3
C．log0.40.3＜log0.32.1＜3-0.3＜2-0.3
D．log0.32.1＜2-0.3＜log0.40.3＜3-0.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．一個幾何體的側面都是等邊三角形，則這個幾何體可能是正四面體（答案不唯一）．．

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5．不等式：2x+$\frac{1}{x}$≥-3的解集是{x|x＞0或-1≤x≤$-\frac{1}{2}$}．

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6．已知橢圓兩焦點為F1，F(xiàn)2，a=$\frac{3}{2}$，過F1作直線交橢圓于A，B兩點，求△ABF2的周長．

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