Question

6．函數(shù)y=cos²（2x-$\frac{π}{6}$）+sin²（2x+$\frac{π}{6}$）-1是（　　）

• A． 周期為π的奇函數(shù)
• B． 周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)
• C． 周期為π的偶函數(shù)
• D． 周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)

Answer 1

分析 由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知函數(shù)可得y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin4x，由周期公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：∵y=cos²（2x-$\frac{π}{6}$）+sin²（2x+$\frac{π}{6}$）-1=$\frac{1+cos（4x-\frac{π}{3}）}{2}$+$\frac{1-cos（4x+\frac{π}{3}）}{2}$-1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin4x．
∴周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，由f（-x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（-4x）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin4x=-f（x），可得函數(shù)為奇函數(shù)．
故選：B．

點評 本題考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的周期性，奇偶性，屬基礎(chǔ)題．