Question

3．指出當(dāng)角x取何值時(shí)下列函數(shù)取得最大值和最小值．
（1）y=sin（3x-$\frac{π}{4}$）；
（2）y=sin2x-cos2x．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，3x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，當(dāng)函數(shù)取得最小值時(shí)，3x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解出x即可；
（2）先將式子化簡(jiǎn)成sin（2x-$\frac{π}{4}$），當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，2x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，當(dāng)函數(shù)取得最小值時(shí)，2x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解出x即可．

解答 解：（1）令3x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得x=$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
令3x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得x=$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
∴當(dāng)x=$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$時(shí)，k∈Z，y=sin（3x-$\frac{π}{4}$）取得最大值；
當(dāng)x=$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{12}$時(shí)，k∈Z，y=sin（3x-$\frac{π}{4}$）取得最小值．
（2）y=sin2x-cos2x=sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
令2x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得x=kπ+$\frac{3}{8}π$，
令2x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得x=kπ-$\frac{π}{8}$，
∴當(dāng)x=kπ+$\frac{3}{8}π$時(shí)，k∈Z，y=sin2x-cos2x取得最大值；
當(dāng)x=kπ-$\frac{π}{8}$時(shí)，k∈Z，y=sin2x-cos2x取得最小值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得到相位的對(duì)應(yīng)值，屬于基礎(chǔ)題．