12.已知$\overrightarrow{a}$=(sinx,cosx),$\overrightarrow$=(cosx-$\sqrt{3}$sinx,2cos(x-$\frac{π}{6}$)),函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)當x∈[0,$\frac{π}{2}$]時,求f(x)的值域.

分析 (1)利用向量的數(shù)量積公式,結(jié)合二倍角公式,化簡函數(shù),再求f(x)的最小正周期;
(2)當x∈[0,$\frac{π}{2}$]時,2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{4π}{3}$],即可求f(x)的值域.

解答 解:(1)∵$\overrightarrow{a}$=(sinx,cosx),$\overrightarrow$=(cosx-$\sqrt{3}$sinx,2cos(x-$\frac{π}{6}$)),
∴f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=sinx(cosx-$\sqrt{3}$sinx)+cosx•2cos(x-$\frac{π}{6}$)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$),
∴T=$\frac{2π}{2}$=π;
(2)∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],
∴2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{4π}{3}$],
∴2sin(2x+$\frac{π}{3}$)∈[-$\sqrt{3}$,2],
∴f(x)的值域為[-$\sqrt{3}$,2].

點評 此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握公式是解本題的關鍵.

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