lim
n→∞
（1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n
）
考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用等比數(shù)列的求和公式求得 1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n
的值，再利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求得 
lim
n→∞
（1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n
）的值．
解答： 解：∵1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n
=
1-(
1
3
)n+1
1-
1
3
=
3
2
-
1
2×3n
，
∴
lim
n→∞
（1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n
）=
lim
n→∞
（
3
2
-
1
2×3n
）=
3
2
-0=
3
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，數(shù)列極限的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)試行高考自主招生考試改革：在高中三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個學(xué)生最多也只能參加5次測試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是
1
3
，每次測試通過與否相互獨(dú)立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試．
（1）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率；
（2）求該生參加考試次數(shù)X的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
cos(π+α)
cosα[cos(π-α)-1]
+
cos(α-2π)
[sin(α-
3π
2
)cos(α-π)-sin(
3π
2
+α)]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
4
5
，α∈（0，
π
2
），tanβ=
1
2
，求tan（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出f（x）=|x-2|-|x+1|圖象，求值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+3ax+a2-3，(x＜0)
2ex-(x-a)2+3，(x＞0)
，a∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x3．求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不定方程a+b+c+d+e+f=11的正整數(shù)解有多少組，非負(fù)整數(shù)解數(shù)有多少組．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x
x2+1
的圖象與直線y=k有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍是
 
．

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