已知中心在原點，坐標軸為對稱軸的雙曲線的漸近線方程是y=±2x，則該雙曲線的離心率是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：當雙曲線的焦點在x軸時，由漸近線方程可得b=2a，離心率e=
c
a
=
a2+b2
a
，代入化簡可得，當雙曲線的焦點在y軸時，可得a=2b，同樣代入化簡可得答案．
解答： 解：當雙曲線的焦點在x軸時，漸近線為y=±
b
a
x=±2x，即
b
a
=2，
變形可得b=2a，可得離心率e=
c
a
=
a2+b2
a
=
b
a
=
5
，
當雙曲線的焦點在y軸時，漸近線為y=±
a
b
x=±2x，即
a
b
=2，
變形可得a=2b，可得離心率e=
c
a
=
a2+b2
a
=
5
b
2b
=
5
2
，
故此雙曲線的離心率為：
5
或
5
2
．
故答案為：
5
或
5
2
．
點評：本題考查雙曲線的離心率，涉及雙曲線的漸近線，和分類討論的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x|+
m
x
-1（x≠0）．
（1）當m=2時，判斷f（x）在（-∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明．
（2）若對任意x∈R，不等式 f（2x）＞0恒成立，求m的取值范圍；
（3）討論f（x）零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜1，則不等式f（x2）＜x2+1中x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=
3
2
，前n項和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．則滿足
18
17
＜
S2n
Sn
＜
8
7
的所有n的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3-mx2+5x+2013在（1，3）上只有一個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1的左支上有一點M到右焦點F1的距離為18，N是MF1的中點，O為坐標原點，則|ON|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若x∈（m-
1
2
，m+
1
2
]（其中m為整數(shù)），則m叫做與實數(shù)x“親密的整數(shù)”，記作{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1）上是增函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
（k∈Z）對稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④當x∈（0，2]時，函數(shù)g（x）=f（x）-lnx有兩個零點．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-2x
的定義域為集合A，函數(shù)y=ln（2x+1）的定義域為集合B，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x+sin2x（0≤x＜π）的遞減區(qū)間為
 
．

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