如圖所示，P是△ABC內(nèi)一點，且滿足
AP
+2
BP
+3
CP
=
0
，設(shè)Q為CP延長線與AB的交點，求證：
CQ
=2
CP
．
考點：平行向量與共線向量
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：
AP
=
AQ
+
QP
，
BP
=
BQ
+
QP
，代入
AP
+2
BP
+3
CP
=
0
，得
AQ
+3
QP
+2
BQ
+3
CP
=
0
，由A，B，Q三點共線，C，P，Q三點共線，可設(shè)
AQ
=
λBQ
，
CP
=μ
QP
，代入上式整理可得(λ+2)
BQ
+(3+3μ)
QP
=
0
．從而可求λ，μ，于是可得
CP
=-
QP
=
PQ
．進而得到結(jié)論．
解答： 證明∵
AP
=
AQ
+
QP
，
BP
=
BQ
+
QP
，
∴(
AQ
+
QP
)+2(
BQ
+
QP)
+3
CP
=
0
，
∴
AQ
+3
QP
+2
BQ
+3
CP
=
0
，
又∵A，B，Q三點共線，C，P，Q三點共線，故可設(shè)
AQ
=
λBQ
，
CP
=μ
QP
，
∴λ
BQ
+3
QP
+2
BQ
+3μ
QP
=
0
，∴(λ+2)
BQ
+(3+3μ)
QP
=
0
．
而
BQ
，
QP
為不共線向量，∴
λ+2=0
3+3μ=0
．解得λ=-2，μ=-1．
∴
CP
=-
QP
=
PQ
．
故
CQ
=
CP
+
PQ
=2
CP
．
點評：該題考查平面向量共線的條件極其應(yīng)用，考查學(xué)生對問題的分析轉(zhuǎn)化能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義域在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1），f（4）的值． 
（2）如果f（x）-f（x-3）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
[
2
sin（x-
π
4
）]．
（1）求它的定義域和值域；
（2）求它的單調(diào)區(qū)間；
（3）判斷它的奇偶性；
（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=pn+q（n∈N*，p＞0）．數(shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求數(shù)列{bn}的前2m項和公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知梯形ABCD的上底AD=8cm，下底BC=15cm，在邊AB、CD上分別取E、F，使AE：EB=DF：FC=3：2，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前項和為Sn，且滿足Sn+an=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
1
an
，數(shù)列{bn}，滿足b1c1+b2c2+…+bncn=（2n-1）2n+1+2，求出數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A、B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷l(xiāng)與平面PAC的位置關(guān)系，并加以說明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足
DQ
=
1
2
CP
，記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的銳角為α，二面角E-l-C的大小為β，
①求證：sinθ=sinα•sinβ．
②當點C為弧AB的中點時，PC=AB，求直線DQ與平面BEF所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點．
（Ⅰ）設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長等于2，求三棱錐C-BED1的體積；
（Ⅱ）求證：平面EB1D⊥平面B1CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=9，C是圓上一點使得BC=4，∠BAC=∠APB，則AB=
 
．

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同步練習(xí)冊答案