△ABC中，∠A=60°，角A的平分線AD將BC分成BD、DC兩段，若向量
AD
=
1
3
AB
+λ
AC
（λ∈R），則角C=
 
．
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量
AD
=
1
3
AB
+λ
AC
（λ∈R），推導(dǎo)出λ=
2
3
，從而得到|
AB
|=2|
AC
|，再由已知條件求出
AC
•
BC
，就能求出角C的大�。�
解答： 解：∵△ABC中，∠A=60°，角A的平分線AD將BC分成BD、DC兩段，
且向量
AD
=
1
3
AB
+λ
AC
（λ∈R），
∴λ=
2
3
，
∴
|
BD
|
|
DC
|
=
|
AB
|
|
AC
|
=2，
∴|
AB
|=2|
AC
|，
∴
AC
•
BC
=
AC
•（
AC
-
AB
）=|
AC
|2-
AB
•
AC

=|
AC
|2-2|
AC
|2×cos60°
=|
AC
|2-|
AC
|2=0，
∴
AC
•
BC
，
∴∠C=90°．
故答案為：90°．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，是中檔題，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖△ABC為直角三形，∠C=90°，
OA
=(0，-4)，點(diǎn)M在y軸上，且
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，點(diǎn)C在x軸上移動．
（1）求點(diǎn)B的軌跡E的方程；
（2）過點(diǎn)F(0，
1
2
)的直線l與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)N(0，a)(a＜0)，
NP
與
NQ
的夾角為θ，若θ≤
π
2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)以點(diǎn)N（0，m）為圓心，以
2
為半徑的圓與曲線E在第一象限的交點(diǎn)H，若圓在點(diǎn)H處的切線與曲線E在點(diǎn)H處的切線互相垂直，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，短軸長度為4；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A，B為該橢圓上的兩個(gè)不同點(diǎn)，C（2，0），且∠ACB=90°，當(dāng)△ABC的周長最大時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞c且b+c＞0，則不等式
(x-c)(x+b)
x-a
＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+2與曲線y=
x2-1
，|x|＞1
1-x2
，|x|≤1
恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+4
x
+ln（6-2x）的定義域?yàn)?div id="4venutm" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講） 如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=3，AC=3
3
，圓O的半徑為
5
，則圓心O到AC的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過直線x+y+1=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-4x+3＜0的解集為
 
．

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同步練習(xí)冊答案