Question

已知F是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，A是該拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離是2，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y值，即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答： 解：∵拋物線方程為y²=4x，
∴焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=-1
∵拋物線y²=4x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離等于2，
∴根據(jù)拋物線定義可知A到準(zhǔn)線的距離等于2，
即x+1=2，解之得x=1，
代入拋物線方程求得y=±2，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為：（1，2）或（1，-2）．
故答案為：（1，2）或（1，-2）．

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．在涉及焦點(diǎn)弦和關(guān)于焦點(diǎn)的問題時常用拋物線的定義來解決．