科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級第二次質量調研二模理科試卷(解析版) 題型:填空題
用紅、黃、藍三種顏色分別去涂圖中標號為的
個小正方形(如右圖),需滿足任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相同,且標號為“
、
、
”的小正方形涂相同的顏色. 則符合條件的所有涂法中,恰好滿足“1、3、5、7、9”為同一顏色,“2、4、6、8”為同一顏色的概率為
.
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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級第二次質量調研二模理科試卷(解析版) 題型:填空題
設,
表示關于
的不等式
的正整數(shù)解的個數(shù),則數(shù)列
的通項公式
.
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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級第二次質量調研二模理科試卷(解析版) 題型:選擇題
“成等差數(shù)列”是“
”成立的 ( )
A.充分非必要條件; B.必要非充分條件;
C.充要條件; D.既非充分也非必要條件.
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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級第二次質量調研二模理科試卷(解析版) 題型:選擇題
設是直線
的傾斜角,且
,則
的值為 ( )
A. ; B.
; C.
; D.
.
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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級第二次質量調研二模理科試卷(解析版) 題型:選擇題
對于平面、
、
和直線
、
、
、
,下列命題中真命題是( )
A.若,則
;
B. 若則
;
C. 若,則
;
D. 若則
.
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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級第二次質量調研二模理科試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),
的圖像分別與
軸、
軸交于
、
兩點,且
,函數(shù)
. 當
滿足不等式
時,求函數(shù)
的最小值.[
【解析】本試題主要考察了函數(shù)與向量的綜合運用。根據(jù)已知條件得到
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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級第二次質量調研二模理科試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知圓錐體的側面積為
,底面半徑
和
互相垂直,且
,
是母線
的中點.
(1)求圓錐體的體積;
(2)異面直線與
所成角的大小(結果用反三角函數(shù)表示).
【解析】本試題主要考查了圓錐的體積和異面直線的所成的角的大小的求解。
第一問中,由題意,得
,故
從而體積.2中取OB中點H,聯(lián)結PH,AH.
由P是SB的中點知PH//SO,則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.
由SO平面OAB,
PH
平面OAB,PH
AH.在
OAH中,由OA
OB得
;
在中,
,PH=1/2SB=2,
,
則,所以異面直線SO與P成角的大arctan
解:(1)由題意,得
,
故從而體積
.
(2)如圖2,取OB中點H,聯(lián)結PH,AH.
由P是SB的中點知PH//SO,則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.
由SO平面OAB,
PH
平面OAB,PH
AH.
在OAH中,由OA
OB得
;
在中,
,PH=1/2SB=2,
,
則,所以異面直線SO與P成角的大arctan
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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級第二次質量調研二模理科試卷(解析版) 題型:解答題
已知中,
,
.設
,記
.
(1) 求的解析式及定義域;
(2)設,是否存在實數(shù)
,使函數(shù)
的值域為
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
【解析】第一問利用(1)如圖,在中,由
,,
可得,
又AC=2,故由正弦定理得
(2)中
由可得
.顯然,
,則
1當m>0的值域為
m+1=3/2,n=1/2
2當m<0,不滿足
的值域為
;
因而存在實數(shù)m=1/2的值域為
.
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科目: 來源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級第二次質量調研二模理科試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列是首項為
的等比數(shù)列,且滿足
.
(1) 求常數(shù)的值和數(shù)列
的通項公式;
(2) 若抽去數(shù)列中的第一項、第四項、第七項、……、第
項、……,余下的項按原來的順序組成一個新的數(shù)列
,試寫出數(shù)列
的通項公式;
(3) 在(2)的條件下,設數(shù)列的前
項和為
.是否存在正整數(shù)
,使得
?若存在,試求所有滿足條件的正整數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
【解析】第一問中解:由得
,,
又因為存在常數(shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列,
則即
,所以p=1
故數(shù)列為首項是2,公比為2的等比數(shù)列,即
.
此時也滿足,則所求常數(shù)
的值為1且
第二問中,解:由等比數(shù)列的性質得:
(i)當時,
;
(ii) 當時,
,
所以
第三問假設存在正整數(shù)n滿足條件,則,
則(i)當時,
,
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