設a₁＝2i－j＋k，a₂＝i＋3j－2k，a₃＝－2i＋j－3k，a₄＝3i＋2j＋5k，試問是否存在實數(shù)λ、μ、v，使a₄＝λa₁＋μa₂＋va₃成立？如果存在，求出λ、μ、v；如果不存在，請給出證明．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD．且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分別為PC、PB的中點．

(1)求證：PB⊥DM；

(2)求CD與平面ADMN所成的角．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是側棱CC₁上的一點，CP＝m．

(1)試確定m，使得直線AP與平面BDD₁B₁所成角的正切值為3；

(2)在線段A₁C₁上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP，并證明你的結論．

如圖α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，點A在直線l上的射影為A₁，點B在l上的射影為B₁，已知AB＝2，AA₁＝1，BB₁＝，求：

(1)直線AB分別與平面α，β所成角的大小；

(2)二面角A₁－AB－B₁的大�。�

如圖，已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，AA₁＝4，E為BC的中點，F(xiàn)為直線CC₁上的動點，設＝λ．

(1)當λ＝3時，求EF與平面ABCD所成的角；

(2)當λ＝1時，求二面角F－DE－C的大小(用反三角函數(shù)表示)；

(3)當λ為何值時，有BD₁⊥EF？

已知：如下圖△ABC是邊長為2的等邊三角形，PC⊥面ABC，且PC＝2，D是AP上一動點，

(1)D在運動過程中，是否有可能使得AP⊥面BCD？請說明理由；

(2)若D是AP的中點，求：

①異面直線CD與PB所成的角；

②直線BD與面PBC所成的角．

如下圖，已知三棱錐P－ABC在某個空間直角坐標系中，＝(，m，0)，＝(0，2m，0)，＝(0，0，2n)．

(1)畫出這個空間直角坐標系，并指出與Ox的軸的正方向的夾角；

(2)求證：⊥；

(3)若M為BC的中點，n＝m，求直線AM與平面PBC所成角的大小．

如圖所示的正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁∶AB＝2∶1，E、F分別為面A₁C₁和面BC₁的中心．求

(1)異面直線CE與AF所成的角；

(2)A₁F與平面BCC₁B₁所成的角；

(3)二面角B－A₁C₁－C的大�。�

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中平面AB₁D₁與A₁BD所成的角為(0°≤≤90°)，求cos的值．

如下圖，ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝，

(1)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值；

(2)求SC與平面ABCD所成的角的余弦值．