已知函數(shù)f(x)＝cos²x＋sin2x．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值和最小值．

設(shè)f(x)＝x³－(a＋1)x²＋3ax＋1．

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，4)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

(2)若函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值是1，求a的值，并說(shuō)明在區(qū)間(1，4)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

已知拋物線y²＝4x，點(diǎn)M(1，0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線l過(guò)點(diǎn)M交拋物線于A，B兩點(diǎn)．

(1)證明：直線NA，NB的斜率互為相反數(shù)；

(2)求△ANB面積的最小值；

(3)當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，0)，(m＞0且m≠1)．根據(jù)(1)(2)推測(cè)并回答下列問(wèn)題(不必說(shuō)明理由)：

①直線NA，NB的斜率是否互為相反數(shù)？

②△ANB面積的最小值是多少？

一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．

(1)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；

(2)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示．

(1)證明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱錐D－ABC的體積；

(3)在∠ACB的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝3，a_n＝2a_n－1＋n－2(n≥2且n∈N^*)．

(1)求a₂，a₃的值；

(2)證明：數(shù)列{a_n＋n}是等比數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角，向量＝(sinA，sinB)，＝(cosB，cosA)，且·＝sin2C．

(1)求角C的大��；

(2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且·＝18，求邊c的長(zhǎng)．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n+1＝，(n≥1)，數(shù)列{b_n}滿足b_n＝lna_n，數(shù)列{c_n}滿足c_n＝a_n＋b_n．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)試比較與的大小，并說(shuō)明理由；

(3)我們知道數(shù)列{a_n}如果是等差數(shù)列，則公差d＝是一個(gè)常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列{c_n}中，不是一個(gè)常數(shù)，但是否會(huì)小于等于一個(gè)常數(shù)k呢？若會(huì)，求出k的取值范圍；若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x(時(shí))的關(guān)系為f(x)＝|－a|＋2a＋，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[0，]，若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M(a)．

(1)令，x∈[0，24]，求t的取值范圍；

(2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

已知橢圓C的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，離心率e＝．

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x₀，y₀)滿足＝＋2，其中M，N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值．

(3)在(2)的條件下，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|＋|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．