設(shè)函數(shù)f(x)＝－x(x－a)²(x∈R)，其中a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)a≠0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；

(Ⅲ)當(dāng)a＞3時(shí)，在區(qū)間[－1，0]上是否存在實(shí)數(shù)k使不等式f(k－cosx)≥f(k²－cos²x)對(duì)任意的x∈R恒成立，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)O且斜率為的直線l與橢圓C相交于A、B，|AB|＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若動(dòng)圓(x－m)²＋y²＝1與橢圓C和直線l都沒有公共點(diǎn)，試求m的取值范圍．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，AC⊥AB，AB＝PA，點(diǎn)E是PD上的點(diǎn)，且DE＝λEP(0＜λ≤1)．

(Ⅰ)求證：PB⊥AC；

(Ⅱ)求λ的值，使PB∥平面ACE；

(Ⅲ)當(dāng)λ＝1時(shí)，求三棱錐E－ABC與四棱錐P－ABCD的體積之比．

某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)．現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

(Ⅰ)在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率．

已知函數(shù)f(x)＝[2sin(x＋)＋sinx]cosx－sin²x

(Ⅰ)若函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a(a＞0)對(duì)稱，求a的最小值；

(Ⅱ)若存在，使f(x₀)＝成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝a_n＋cn(c是常數(shù)，n＝1，2，3，…)，且a₁，a₂，a₃成公比不為1的等比數(shù)列．

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)求{a_n}的通項(xiàng)公式．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為非零常數(shù)，為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為ρsin(－)＝2．

(Ⅰ)求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，且·＝10(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說明理由．

已知f₀(x)＝x·e^x，f₁(x)＝(x)，f₂(x)＝(x)，…，f_n(x)＝(x)(n∈N^*)．

(Ⅰ)請(qǐng)寫出f_n(x)的表達(dá)式(不需證明)；

(Ⅱ)設(shè)f_n(x)的極小值點(diǎn)為P_n(x_n，y_n)，求y_n；

(Ⅲ)設(shè)g_n(x)＝－x²－2(n＋1)x－8n＋8，g_n(x)的最大值為a，f_n(x)的最小值為b，試求a－b的最小值．

如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁＋AB＋AC＝3，AB＝AC＝t(t＞0)，P是側(cè)棱AA₁上的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)AA₁＝AB＝AC時(shí)，求證：A₁C⊥平面ABC₁；

(Ⅱ)試求三棱錐P－BCC₁的體積V取得最大值時(shí)的t值；

(Ⅲ)若二面角A－BC₁－C的平面角的余弦值為，試求實(shí)數(shù)t的值．

已知A₁，A₂，A₃…，A₁₀等10所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過的概率均為．

(Ⅰ)如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率；

(Ⅱ)假設(shè)該同學(xué)參加每所高�？荚囁�需的費(fèi)用均為a元，該同學(xué)決定按A₁，A₂，A₃，…，A₁₀順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．