科目： 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=e^x，  
（Ⅰ）若函數(shù)φ（x）= f（x）-，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)A（x₀，f（x₀））處的切線．證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x₀，使得直線l與曲線y=g（x）相切。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax²-（2a+1）x+2lnx（a∈R），
(Ⅰ)若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
(Ⅱ)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)g（x）=x²-2x，若對任意x₁∈(0，2]，均存在x₂∈(0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范圍。

科目： 來源：海南省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln-ax²+x（a＞0），  
（1）若f（x）是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；  
（2）若f（x）在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁、x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln2。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²+（a-1）x（a∈R且a≠0），
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C。設(shè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上的不同兩點(diǎn)。如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x₀，y₀），使得：①；②曲線C在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”。試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+mlnx（m∈R，x＞0），
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若m=2，令h（x）=f（x）-3x，證明：對任意的x₁，x₂∈[1，2]，恒有|h（x₁）-h（x₂）|＜1。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=-ax（a為常數(shù)，a>0）。
（1）若是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）求證：當(dāng)0＜a≤2時(shí)，f（x）在上是增函數(shù)；
（3）若對任意的a∈（1，2），總存在，使不等式f（x₀）>m（1-a²）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

函數(shù)y=f （x ）=-x³+ax²+b（a，b∈R ），
（Ⅰ）要使y=f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)滿足y_極小值=1，y_極大值=，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）若x∈[0，1]時(shí)，y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)處的切線傾斜角為θ，求當(dāng)0≤θ≤時(shí)a的取值范圍。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0，
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知a為實(shí)數(shù)，x=1是函數(shù)f（x）=x²-6x+alnx的一個(gè)極值點(diǎn)。
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2m-1，m+1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，對于任意x≠0和x₁，x₂∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥| f（x₁）-f（x₂）|恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍。