科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）的短軸長與焦距相等，且過定點(diǎn)，傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）確定直線在軸上截距的范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線過點(diǎn)．
（I）求拋物線的方程；
（II）已知圓心在軸上的圓過點(diǎn)，且圓在點(diǎn)的切線恰是拋物線在點(diǎn)的切線，求圓的方程；
（Ⅲ）如圖，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作一條直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，證明: ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準(zhǔn)線方程為               ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率為，則為         ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線 ，分別為它的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，
且成等差數(shù)列，則的面積為             ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知為雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)坐標(biāo)為且
的一條中線恰好在直線上，則線段長度為           ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是     ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題，其中正確命題的序號(hào)是          （填序號(hào)）。
（1）已知橢圓兩焦點(diǎn)為，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn),使得為直角三角形；
（2）已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值為2；
（3）若過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則；
（4）已知⊙⊙則這兩圓恰有2條公切線。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為，點(diǎn)A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，
求的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：橢圓的中心為，長軸的兩個(gè)端點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，．若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，在上的射影為，且△的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓：=1，直線=1，試證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上
運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長的取值范圍．