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科目： 來源： 題型：

若x，y均為正實數(shù)，且x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+x2+3x+a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最小值為
7
3
，求a的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點P（m，
15
4
）．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）求
sin(α+
π
4
)
sin(π+2α)-sin(
3π
2
-2α)+1
的值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，且經(jīng)過點A（-1，-
3
2
）．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）如果斜率為
1
2
的直線EF與橢圓交于兩個不同的點E、F，試判斷直線AE、AF的斜率之和是否為定值，若是請求出此定值；若不是，請說明理由．
（3）試求三角形AEF面積S取得最大值時，直線EF的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若橢圓C上的點P（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2的距離和等于4．
（Ⅰ）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設(shè)點M是橢圓C的動點，MF1交橢圓與點N，求線段MN中點T的軌跡方程；
（Ⅲ）直線l過定點M（0，2），且與橢圓C交于不同的兩點A，B，若∠A0B為銳角（O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知2sin2x-cos2x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0，求
2cosx(sinx+cosx)
1+tanx
的值．

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科目： 來源： 題型：

已知由樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）求得的回歸直線方程為
y
=1.5x+1，且
x
=2，但發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點（2.2，2.9）和（1.8，5.1）誤差較大，去除后重新求得回歸直線l的斜率為1，則當x=4時，y的估計值為
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線的頂點是橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的中心O，焦點與該橢圓的右焦點重合．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的右準線交x軸于點Q，過點Q的直線l交拋物線于D、E兩點．求△ODE面積的最小值；
（Ⅲ）設(shè)A、B分別為橢圓C的左、右頂點，P為右準線上不同于點Q的任意一點，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N．求證：點B在以MN為直徑的圓內(nèi)．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓的焦點為F1（-
5
，0），P（
3
2
，
3
）為橢圓上一點，直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點坐標為M（1，1）．
（1）求橢圓的方程．
（2）求線段AB的長．

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科目： 來源： 題型：

已知直線 l：（1+
3
λ）x-（3-2λ）y-（
3
+3λ）=0（λ∈R），一定經(jīng)過橢圓C（中心在原點，焦點在x軸上）的焦點F，且橢圓C上的點到焦點F的最大距離為2+
3
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若斜率為k（k≠0）的直線n交橢圓C與A、B兩點，且kOA、k、kOB成等差數(shù)列，點M（1，1），求S△ABM的最大值．

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同步練習冊答案