如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC．O為AB的中點，OF⊥EC．
（Ⅰ）求證：OE⊥FC；
（Ⅱ）若二面角F-CE-B的余弦值為-

1

3

時，求

AC

AB

的值．

已知tanα=2，求：
①

3sinα-cosα

sinα+2cosα

；
②sinαcosα的值．

已知函數(shù)f（x）=

mx2+8x+n

x2+1

的定義域為R，值域為[0，8]，求實數(shù)m，n的值．

在四棱錐P-ABCD中，∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PCD；
（2）求證：CE∥平面PAB．

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（b＞0），若對于任意實數(shù)x，總有f（x）≥0，求

f(1)

b

的最小值．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=2a_n+2，n∈N^*
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n+2}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{na_n}的前n項和S_n．

已知：P為△ABC內(nèi)一點，滿足

PA

+

PB

+

PC

=

0

，且

PA

與

PB

的夾角等于135°，

PB

與

PC

的夾角等于120°，若|

PC

|=4．
（1）求|

PA

|；
（2）求△ABC的面積．

設(shè)數(shù)列{a_n}對任意n∈N^*都有（kn+b）（a₁+a_n）+p=2（a₁+a₂+…+a_n）（其中k、b、p是常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)k=0，b=3，p=-4時，求a₁+a₂+…+a_n；
（Ⅱ）當(dāng)k=1，b=0，p=0時，若a₃=3，a₉=15，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）當(dāng)k=1，b=0，p=0時，若數(shù)列{a_n}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，且a₂-a₁=2．S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，滿足

1

6

＜

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

11

18

，求數(shù)列{a_n}首項a₁的值．

華瑞公司招聘新員工時對每位報名者一次進行A、B、C、D四個科目的考核．若有其中三科通過，予以錄取，考核時，發(fā)現(xiàn)能通過或無法通過時，考核結(jié)束．從以往經(jīng)驗看，每位報名者能通過A、B、C、D四個科目的概率都為

2

3

，A、B、C、D四個科目是否能通過是相互獨立的．
（1）求某人被考核了四個科目且予以錄用的概率；
（2）設(shè)ζ為某人參加招聘時被考核的科目數(shù)據(jù)，求ζ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

已知等比數(shù)列{a_n}的首項a₁=2013，公比q=-

1

2

，數(shù)列{a_n}前n項和記為S_n，前n項積記為T_n．
（1）證明：S₂≤S_n≤S₁；
（2）求n為何值時，T_n取得最大值；
（3）證明：若數(shù)列{a_n}中的任意相鄰三項按從小到大排列，則總可以使其成等差數(shù)列；若所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次記為d₁，d₂，…，d_n，則數(shù)列{d_n}為等比數(shù)列．