如圖，以O(shè)x為始邊分別作角α與β（0＜α＜β＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

3

5

，

4

5

）．
（1）求sin2α的值；
（2）若β-α=

π

2

，求cos（α+β）的值．

在如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為正方形，四邊形ADPQ是直角梯形，AD⊥DP，CD⊥平面PDAQ，AB=AQ=

1

2

DP．
（1）求證：棱錐Q-ABCCD與棱錐P-DCQ的體積相等．
（2）求異面直線CP與BQ所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

（文） 已知矩形ABB₁A₁是圓柱體的軸截面，O、O₁分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為2：1，且該圓柱體的體積為32π，如圖所示．
（1）求圓柱體的側(cè)面積S_側(cè)的值；
（2）若C₁是半圓弧A₁B₁的中點(diǎn)，點(diǎn)C在半徑OA上，且OC=

1

2

OA，異面直線CC₁與BB₁所成的角為θ，求sinθ的值．

現(xiàn)有3名男生，4名女生排成一行．
（1）若男生必須排在一起，有多少種排法？
（2）若男生、女生各不相鄰，有多少種排法？
（3）若甲在乙的左邊，有多少種排法？

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率為

2

2

，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為

2

，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)M（0，2）的直線AB交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x-ax²-lnx．
（1）若f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x₁、x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln2．

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）f（x）=4x³-5x²-1895           
（2）f（x）=x³+sinx-cosx
（3）f（x）=（3x-2）（3x+3）
（4）f（x）=

4x3-5x2+2

x

．

為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表，并判斷40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律是否有關(guān)．
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù)：P（K²≥6.635）=0.010，P（K²≥7.879）=0.005．

拋物線的焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，過F斜率為

1

2

的直線l和x軸交于點(diǎn)A，且△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

設(shè)實(shí)數(shù)集S是滿足下面兩個條件的集合：
①1∉S．
②若a∈S，則

1

1-a

∈S．
求證：若a∈S，a≠0，則1-

1

a

∈S．