如圖，多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD，CDEF都是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AG⊥平面ABCD，且AG=1．
（Ⅰ）若P是BC的中點(diǎn)，證明AP∥平面BFG；
（Ⅱ）求四面體ABEG的體積．

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=1，AD=2，求三棱錐E-BCD的體積．

已知動圓M與直線y=3相切，且與定圓C：x²+（y+3）²=1外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

已知（x+

3

3 x

）ⁿ的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64．
（1）求含x²的項(xiàng)的系數(shù)；
（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)；
（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

已知復(fù)數(shù)z=

a+1

a-i

（a∈R，i是虛數(shù)單位）
（Ⅰ）若a=1，求|z|；
（Ⅱ）若z是純虛數(shù)，求a的值．

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，O是AC的中點(diǎn)，A₁O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA₁=AC=BC．
（Ⅰ）求證：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）若AA₁=2，求三棱錐C-A₁AB的高的大�。�

如圖所示，一科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東α角的射線OZ方向航行，而在離港口3

13

海里的北偏東β角的A處有一個供給科考船物資的小島，其中tanα=

1

3

，tanβ=

3

2

．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東t（t＞7）海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時，這種補(bǔ)給最適宜．
（1）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式S（t）；
（2）應(yīng)征調(diào)t為何值處的船只，補(bǔ)給最適宜．

兩臺車床加工同一種機(jī)械零件如下表：

	合格品	次品	總計
第一臺車床加工的零件數(shù)	35	5	40
第二臺車床加工的零件數(shù)	50	10	60
總計	85	15	100

從這100個零件中任取一個零件，求：
（1）取得合格品的概率；
（2）取得零件是第一臺車床加工的合格品的概率．

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：
①f（x+y）=f（x）•f（y）對任何實(shí)數(shù)x、y都成立；
②存在實(shí)數(shù)x₁、x₂使，f（x₁）≠f（x₂）．
求證：
（1）f（0）=1；
（2）f（x）＞0．

在△ABC中，CA=3CB，cosC=-

1

3

，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）若AB=2

3

，過AB的中心點(diǎn)O作任意一條直線與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，求

AM

•

AN

的最大值．