某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，獲得單價x_i（元）與銷量y_i（件）的數(shù)據(jù)資料如下表：

單價x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

（Ⅰ）求單價x對銷量y的回歸直線方程

y

=bx+a，（其中b=-20，a=

.

y

-b

.

x

）
（Ⅱ）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（Ⅰ）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（注：利潤=銷售收入-成本）

如圖，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC為⊙O的直徑．
（1）求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值；
（2）若⊙O的半徑為

3

2

，AD與EC交于點M，且E、D為弧AC的三等分點，求MD的長．

（1）點P是橢圓

x2

9

+

y2

16

=1上的動點，求點P到直線4x+3y=12的最大距離；
（2）已知圓C的參數(shù)方程

x=1+2cosα y=2sinα

（α為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ=m，且直線l與圓C相切，求實數(shù)m的值．

已知點O（0，0），A（-2，a）（a∈R是常數(shù)），動點P滿足

PO

•

PA

=3．
（1）求動點P的軌跡；
（2）若直線l：x+2y-2=0上有且僅有一點Q，使

QO

•

QA

=3，求常數(shù)a的值；并求此時直線l與直線OA夾角的余弦值．

在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知acosB+bcosA=2（bcosC+ccosB）．
（1）求

sinC

sinA

的值；
（2）若cosB=

1

4

，b=2，求△ABC的面積．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

設x∈（0，+∞），將函數(shù)f（x）=1+2sin²（x-

π

4

）在區(qū)間（0，+∞）內的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列{a_n}（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足：b_n+1=2b_n，且b₂=4，求數(shù)列{b_n}的通項公式以及數(shù)列{a_n•b_n}的前n項和S_n．

在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高二年級有男生1000人，女生800人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高二年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：
表一：男生                                    表二：女生

等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進		等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進
頻數(shù)	15	x	5		頻數(shù)	15	3	y

	男生	女生	總計
優(yōu)秀	15	15	30
非優(yōu)秀
總計			45

（1）計算x，y的值；
（2）由表一表二中統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”．
參考公式：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）臨界值表：

P（x2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，設T_n=a₁

C

0 n

+a₂

C

1 n

+a₃

C

2 n

+…+a_n

C

n-1 n

+a_n+1

C

n n

（n∈N^*）．
（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且公差d=2，求T_n；
（2）若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且公比q=2．
①求T_n；
②用數(shù)學歸納法證明：T_n＞n²+2n（n∈N^*，n≥2）．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）過點P（1，-2）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（Ⅱ）過焦點F且斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點，求△OAB的面積．