某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，獲得單價(jià)x_i（元）與銷量y_i（件）的數(shù)據(jù)資料如下表：

單價(jià)x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

（Ⅰ）求單價(jià)x對(duì)銷量y的回歸直線方程

y

=bx+a，（其中b=-20，a=

.

y

-b

.

x

）
（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）

如圖，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC為⊙O的直徑．
（1）求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值；
（2）若⊙O的半徑為

3

2

，AD與EC交于點(diǎn)M，且E、D為弧AC的三等分點(diǎn)，求MD的長(zhǎng)．

（1）點(diǎn)P是橢圓

x2

9

+

y2

16

=1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線4x+3y=12的最大距離；
（2）已知圓C的參數(shù)方程

x=1+2cosα y=2sinα

（α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ=m，且直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值．

已知點(diǎn)O（0，0），A（-2，a）（a∈R是常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)P滿足

PO

•

PA

=3．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡；
（2）若直線l：x+2y-2=0上有且僅有一點(diǎn)Q，使

QO

•

QA

=3，求常數(shù)a的值；并求此時(shí)直線l與直線OA夾角的余弦值．

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知acosB+bcosA=2（bcosC+ccosB）．
（1）求

sinC

sinA

的值；
（2）若cosB=

1

4

，b=2，求△ABC的面積．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

設(shè)x∈（0，+∞），將函數(shù)f（x）=1+2sin²（x-

π

4

）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{a_n}（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足：b_n+1=2b_n，且b₂=4，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式以及數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)．某校高二年級(jí)有男生1000人，女生800人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高二年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：
表一：男生                                    表二：女生

等級(jí)	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)		等級(jí)	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)
頻數(shù)	15	x	5		頻數(shù)	15	3	y

	男生	女生	總計(jì)
優(yōu)秀	15	15	30
非優(yōu)秀
總計(jì)			45

（1）計(jì)算x，y的值；
（2）由表一表二中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．
參考公式：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）臨界值表：

P（x2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，設(shè)T_n=a₁

C

0 n

+a₂

C

1 n

+a₃

C

2 n

+…+a_n

C

n-1 n

+a_n+1

C

n n

（n∈N^*）．
（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且公差d=2，求T_n；
（2）若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且公比q=2．
①求T_n；
②用數(shù)學(xué)歸納法證明：T_n＞n²+2n（n∈N^*，n≥2）．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)P（1，-2）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB的面積．