已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₃=18，a₄=2．（ n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求S_n的最大值及此時(shí)n的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求a₁+a₄+a₇+…+a₄₀的值．

已知函數(shù)f（x）=lg

1-x

1+x

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性并證明之．

計(jì)算：

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+…+

1

9×11

．

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓0上異于A，B的點(diǎn)，
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q，M分別為PA，AC的中點(diǎn)，問(wèn)：對(duì)于線段OM上的任一點(diǎn)G，是否都有QG∥平面PBC？并說(shuō)明理由．

已知復(fù)數(shù)z=

2-i

1-i

，其中i是虛數(shù)單位，則|z|=．

已知函數(shù)f（x）=a^x-xlna，其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a＞1，求函數(shù)f（x）在〔-1，1〕上的最小值．

哈六中高三一班開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，某小組出于為同學(xué)服務(wù)的目的在班級(jí)開(kāi)設(shè)了小賣(mài)部，該小組同學(xué)每天以3元/塊的價(jià)格購(gòu)進(jìn)鮮奶蛋糕，然后以4元/塊的價(jià)格出售；如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的蛋糕放學(xué)后由同學(xué)輪流免費(fèi)帶走，所得利潤(rùn)作為班費(fèi)．
（1）若該小組一天購(gòu)進(jìn)15塊鮮奶蛋糕，求當(dāng)天利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：塊，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）該小組同學(xué)記錄了50天鮮奶蛋糕的日需求量（單位：塊），整理后得下表：

日需求量n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
頻數(shù)	7	3	8	7	5	3	4	5	3	5
當(dāng)天利潤(rùn)

①補(bǔ)全上表；
②假設(shè)該小賣(mài)部在這50天中每天購(gòu)進(jìn)15塊鮮奶蛋糕，求這50天的平均日利潤(rùn)（單位：元）．
③若該小組一天購(gòu)進(jìn)15塊鮮奶蛋糕，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于15元的概率．

已知下列不等式①x²-4x+3＜0；②x²-6x+8＜0；③x²-9x+a＜0，要使①②同時(shí)成立的x也滿(mǎn)足③，求a的范圍．

已知S_n是正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n=

1

4

a_n²+

1

2

a_n-

3

4

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；     
（2）若a_n=2ⁿb_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．