求證：△ABC的外心S，重心G，垂心H在一條直線上，且G分

HS

得比為2：1．

已知曲線C：

x=3cosθ y=3sinθ

，直線l：ρ（2cosθ-3sinθ）=13．
（1）將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設點P在曲線C上，求P點到直線l的距離的最小值．

設復數(shù)z的共軛復數(shù)為

.

z

，已知（1+2i）

.

z

=4+3i，
（1）求復數(shù)z及

z

. z

；
（2）求滿足|z₁-1|=|z|的復數(shù)z₁對應的點的軌跡方程．

在m（m≥2，m∈N⁺）個不同數(shù)的排列（P₁，P₂，…，P_m）中，若1≤i＜j≤m時，P_i＞P_j（即前面某數(shù)大于
后面某數(shù)）則稱P_i與P_j構(gòu)成一個逆序，一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2與1”，“40與3”，“40與1”，“3與1”其逆序數(shù)等于4．
（1）求（1，3，40，2）的逆序數(shù)；
（2）已知n+2（n∈N⁺）個不同數(shù)的排列（P₁，P₂，…，P_n+1，P_n+2）的逆序數(shù)是2．
（ⅰ）求（P_n+2，P_n+1，…，P₂，P₁）的逆序數(shù)a_n
（ⅱ）令b_n=

an+2

an+1+2

+

an+1+2

an+2

，證明2n+

1

2

≤b₁+b₂+…+b_n＜2n+

5

3

．

如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，∠ABC=

π

3

，AD=

3

，現(xiàn)沿AD把△ABC折起，使BD⊥DC，E是BC上的中點．
（1）求AE與DB所成角的余弦值；
（2）在線段AB上是否存在一點F，使DF⊥AE？若存在，求出

BF

BA

的值；若不存在，請說明理由．

求值：已知sin（x+

π

6

）=

1

4

，求sin（

7π

6

+x）+sin（

11π

6

-x）的值．

已知圓O：x²+y²=25
①過點P（1，-2

6

）作圓O的切線，求切線方程；
②若點M（x，y）是圓O上任意一點，求

3

x+y的最大值．

（Ⅰ）已知a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，

(a-i)(1-i)

i

是純虛數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）設z=

(1-4i)(1+i)+2+4i

3+4i

，求|z|．

已知命題：向量

OA

，

OB

不共線，設

OP

=a

OA

+b

OB

，a，b均為實數(shù)，且滿足a+b=1，則A，B，P三點共線．
（1）將此命題類比到空間，闡述一個相似的正確命題：向量

OA

，

OB

，

OC

不共面．若點P滿足向量關(guān)系：，則．
（2）證明（1）中的命題．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=-11，a₁+a₆=-20
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，并判斷當n取何值時，S_n有最小值．