（1）求函數(shù)f（x）=2x（5-3x），x∈（0，

5

3

）的最大值．
（2）已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值．

已知函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若g（x）=f′（x），直線y=kx+b與曲線g（x）相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）不同兩點(diǎn)，若x₀=

x1+x2

2

試證明k＞g′（x₀）

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲	81	79	88	93	84
乙	92	75	83	90	85

分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)

.

x

和方差S²，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)選派哪位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽比較合適．

某公司生產(chǎn)A，B，C三款手機(jī)，每款均有標(biāo)準(zhǔn)型和豪華型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如表所示（單位：臺(tái)）．

	A	B	C
標(biāo)準(zhǔn)型	100	150	z
豪華型	300	450	600

按款分層抽樣的方法在本月生產(chǎn)的手機(jī)中抽取50臺(tái)，其中A款抽到了10臺(tái)．
（1）求z；
（2）用分層抽樣的方法在C款中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2臺(tái)，求至少有一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)型手機(jī)的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B款手機(jī)中抽取8臺(tái)檢測(cè)性能，經(jīng)檢測(cè)它們的評(píng)分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2．把這8臺(tái)手機(jī)的評(píng)分看成一個(gè)整體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.5的概率．

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₂+a₆=16，S₉=63．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）當(dāng)n為多少時(shí)，S_n取最大值，并求其最大值．
（3）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．

正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_n²-（2n-1）a_n-2n=0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）令b_n=

1

(n+2)an

，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n，求T_n+

1

4

[

1

n+1

+

1

n+2

]．

兩人相約在7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一個(gè)人20分鐘方可離去．試求這兩人能會(huì)面的概率？

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3¹²，且3a_n+1=a_n（n∈N^*，n≥1）
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列b_n=|log₃a_n|，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T₃₀；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，問從第幾項(xiàng)開始數(shù)列{b_n}中的連續(xù)20項(xiàng)之和等于102？

已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量

e1

=

1 1

，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．

在△ABC中，a，b，c分別為其內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且cos（B-C）-2sinBsinC=-

1

2

．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=3，sin

B

2

=

1

3

，求邊b的大小．