在數(shù)學(xué)趣味知識(shí)培訓(xùn)活動(dòng)中，甲、乙兩名學(xué)生的5次培訓(xùn)成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示：
（Ⅰ）從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明理由；
（Ⅱ） 從乙的5次培訓(xùn)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，記被抽到的分?jǐn)?shù)超過110分的個(gè)數(shù)為ξ，試求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

直線Ax+By+C=0與圓x²+y²=4相交于M，N兩點(diǎn)，若C²=A²+B²，則

OM

•

ON

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）等于．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²-2x．
（1）若曲線y=f（x）-g（x）在x=1與x=

1

2

處的切線相互平行，求a的值及切線斜率；
（2）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間（

1

3

，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）的圖象C₂交于P，Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，證明：C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線不可能平行．

有編號(hào)為1，2，3，…，n的n名學(xué)生，入坐編號(hào)為1，2，3，…，n的n個(gè)座位，規(guī)定每個(gè)學(xué)生可隨機(jī)坐一個(gè)座位，記學(xué)生所坐的座位編號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生數(shù)為X，若當(dāng)X=2時(shí)，共有6種坐法．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求2號(hào)學(xué)生未坐2號(hào)座位且4號(hào)學(xué)生入坐4號(hào)座位的概率；
（Ⅲ）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．

已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且不與頂點(diǎn)重合，過F₂作∠F₁PF₂的角平分線的垂線，垂足為A．若|OA|=b，則該雙曲線的離心率為．

春節(jié)期間，某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎(jiǎng)：箱內(nèi)裝有標(biāo)著數(shù)字20，40，60，80，100的小球各兩個(gè)，顧客從箱子里任取三個(gè)小球，按三個(gè)小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金（單位：元），每個(gè)小球被取到的可能性相等．
（1）求每位顧客返獎(jiǎng)不少于80元的概率；
（2）若有三位顧客各買了268元的商品，求至少有二位顧客返獎(jiǎng)不少于80元的概率．

某次數(shù)學(xué)考試中有三道選做題，分別為選做題1、2、3．規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．甲、乙、丙三名考生選做這一題中任意一題的可能性均為

1

3

，每位學(xué)生對(duì)每題的選擇是相互獨(dú)立的，各學(xué)生的選擇相互之間沒有影響．
（1）求這三個(gè)人選做的是同一道題的概率：
（2）設(shè)ξ為三個(gè)人中做選做題l的人數(shù)，求ξ的分布列與均值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=

1

2

（a_n²+a_n），a_n＞0．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=

an

2n-1

，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，是否存在正整數(shù)m，使得m≤T_n＜m+3．對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c且2cos

5π

3

cos（

π

3

-A）-cosA=

1

2

（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=

13

，△ABC的面積為3

3

，求sinB+sinC的值．

已知（x-m）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷的展開式中x⁴的系數(shù)是-35，則a₁+a₂+a₃+…a₇=．